Empurrão na barra de ferro que liga a Terra à Lua

29 de abril, 2024 às 14:33 | Postado em Acústica, Mecânica, Ondas mecânicas

Em condições ideais, se tivéssemos alguém na Terra segurando uma barra de ferro que chegasse ate poucos centímetros de um botão situado na Lua, após empurrarmos essa barra no sentido do seu comprimento, quanto tempo levaria para que o botão fosse apertado?

O tema da propagação de um esforço mecânico em um sólido é recorrente no Pergunte ao CREF conforme se constata na postagem de 2016 e 2021: Poderia um puxão em um fio resistente viajar mais rápido do que a luz?

Barras metálicas são idealizadas como corpos rígidos, portanto indeformáveis e que transmitem esforços de tração, compressão, cisalhamento instantaneamente. Entretanto é importante notar que rigorosamente não existem “corpos rígidos”, isto é, corpos indeformáveis quando sobre eles são exercidos esforços. Por mais “rígido” que um corpo seja, as suas dimensões podem variar devido a esforços de tensão, pressão ou cisalhamento.

Ao empurrar a extremidade da barra é produzido uma deformação por  compressão, pois ela possui  elasticidade, que se propaga pela barra. Essa deformação ou pulso de compressão é uma onda longitudinal se propagando na barra e ondas longitudinais se propagando em meios elásticos (sólidos, líquidos ou gasosos) são genericamente denominadas de ondas sonoras.

Então este empurrão no sentido do comprimento da barra viaja através dela com a rapidez de uma onda longitudinal (onda sonora) naquele meio material.  Em uma barra de ferro esta velocidade vale cerca de 5km/s.

Para barras com comprimentos da ordem de metro ou até dezena de metros o empurrão é propagado através de toda a sua extensão em um intervalo de tempo da ordem de milésimos de segundo e portanto a idealização de corpo rígido é uma boa aproximação para a transmissão desse esforço em muitas aplicações práticas da Estática de Sólidos.

Mas no experimento mental da barra estendida da Terra à Lua (desprezando-se outros efeitos como a dissipação da energia transportada pela onda sonora na barra e  a gravidade), o botão somente  seria acionado em cerca de 76.800 segundos ou cerca de 21 horas. Esse valor é obtido divind0-se a distância Terra-Lua (384.000km) pela velocidade do som na barra (5km/s).

Um caso interessantíssimo, violador da nossa intuição de que ao longo de um corpo as mudanças na tensão interna sejam instantâneas, é o caso da “queda da mola” documentado nas fotos abaixo. O topo da mola é liberado e a sua extremidade inferior permanece estática durante algum tempo. Mais sobre a “queda da mola” em Dinamômetro sob ação de forças que não se equilibram!

Vide também Velocidade do som.

“Docendo discimus.” (Sêneca)