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Qual o peso equivalente que uma pedra de massa igual a 1 kg chega ao solo, jogada do 6 andar de um edificio?

Qual o peso equivalente que uma pedra de massa igual a 1 kg chega ao solo, jogada do 6 andar de um edifício?

Pergunta originalmente feita em: http://br.answers.yahoo.com

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

O peso de um corpo não varia pelo fato de ele estar em repouso ou caindo. Portanto o corpo chega ao solo com o peso que tinha antes de cair.

Entretanto acho que o que desejas saber é o valor da a força que esse corpo fará ao colidir com o solo (força de impacto). Se for isso, a resposta é a seguinte:

Depende do solo também. Se ele cair em um solo fofo, mais deformável, a força será menor do que se ele cair em um solo duro. Portanto não existe uma única resposta para o valor da força de impacto.

Sendo H a altura de onde ele partiu em repouso e admitindo que ele caia em queda livre (M é massa do corpo e g a aceleração da gravidade), pode-se demonstrar que a força média que ele realiza sobre o solo (e que, consequentemente ele sofre por parte do solo) é

F = M.g.H/D .    (1)

Uma demonstração da equação se encontra em Força tensora no cabo de proteção quando um escalador cai.

D na equação 1 é o deslocamento que o corpo tem, a partir do início da colisão, até parar. Ora, D dependerá da dureza, da deformação que o solo e o corpo apresentam durante a colisão. A força que ele fará sobre o solo poderá ser muito maior do que o peso.

Por exemplo, se um corpo de 1 kg cai de uma altura de 10 m e colide com um piso duro de concreto, parando depois de se deslocar 5 cm, resultará em uma força média F = 1.10. 10/0,05 = 2000 N. Portanto, uma força 200 vezes maior do que o seu peso! É fácil entender que para um homem ser aparado em uma queda sem se machucar, ele deverá cair sobre algo que se deforme muito (por exemplo, uma rede elástica) antes de parar.

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: deixar o corpo cair sobre uma balança, além de possivelmente danificá-la, dará um resultado que depende da balança pelas razões postas acima.

Vide Uma explicação qualitativa para a intensidade da força de impacto.

Outras questões tratando da força de impacto podem ser acessadas em Força de impacto.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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43 comentários em “Qual o peso equivalente que uma pedra de massa igual a 1 kg chega ao solo, jogada do 6 andar de um edificio?

  1. Cesar disse:

    Senhores, boa tarde…
    Por favor, me tirem duas duvidas. Eu sou da área de segurança do trabalho de uma empresa e estudante de engenharia, ainda não cheguei em cálculos tão complexos, pois, gostaria que me ajudassem em uma questão.
    Tenho uma atividade sendo executada em uma altura de 20 metros por um trabalhador com massa de 75Kg, e eventualmente o mesmo sofre uma queda, imaginando que esta esteja desprovido de qualquer tipo de equipamento contra queda. Qual a força de impacto em Newtons que este exercera contra o chão?
    Sendo este chão de concreto rígido!

    Grato.

    • Fernando Lang disse:

      Sugiro que leias as postagens classificadas na categoria Força de impacto.

    • Renato disse:

      Eu entendi muito bem a pergunta sobre a queda do homem de 75kg de uma altura de 20m, pq eu tbm tenho essa dúvida. Parece ser uma pergunta complexa visto a dificuldade em se obter uma resposta, mas não é. Então vamos colocar em outros termos para facilitar o entendimento.
      Suponha que haja uma balança gigante no piso, tipo uma balança rodoviária. Se uma pessoa com 75kg cair de uma altura de 20m, ao se chocar com a balança, qual será o número que aparecerá no mostrador da balança. Já está claro que o peso de qualquer coisa não muda mesmo que tenha caído. Diz-se peso pq seria o peso equivalente. Quando um objeto cai em uma balança, por um instante a balança registra um peso muito maior que o peso real do objeto. É isso que o colega que trabalha com segurança do trabalho e eu tbm gostaríamos de saber. Os números no visor da balança vão subir, atingir um pico, vai baixar e parar em 75kg ( caso o coitado não tenha perca sangue ou nenhuma parte do seu corpo se solte…vamos ignorar essa possibilidade, pra simplificar). A pergunta (novamente) é: qual será o valor do pico que o mostrador da balança vai mostrar?????

      • Fernando Lang disse:

        Para começar balança somente mede peso quando ela e o objeto de interesse estão estáticos em relação à Terra.
        Durante o processo de colisão do corpo com a balança a força máxima registrada depende de características relacionadas à resistência dos materiais e à elasticidade do corpo e da balança. Portanto a resposta a tal pergunta não pode ser dada sem conhecermos em detalhes tais características.

        • Renato Michishita disse:

          A reposta para essa pergunta não precisa ter precisão de 10 casas decimais. A questão da balança não medir o peso de algo que não está estático, é irrelevante, pq a pergunta não é pra saber se a balança vai medir o peso corretamente, mas qual vai ser o número máximo que vai aparecer no visor da balança.
          Vejo muito dificuldade em obter uma resposta aproximada para uma questão simples.
          Para facilitar o entendimento, é só ir a uma farmácia, é deixar cair algo com 1kg a um metro de altura na balança. O objeto, ao se chocar com a balança, fará com q os números do visor se elevem, chegue a um valor máximo (pico) e depois baixe e pare de 1kg.
          Vamos supor que seja um objeto de plástico como um pote de shampoo. Normalmente o piso de uma balança de farmácia é feito de uma borracha dura…acredito que a deformação da queda de um objeto como um pote dê shampoo de 1kg a um metro seja mínima…
          A pergunta é: qual será seria o valor máximo q o visor da balança mostraria. Essa é a pergunta e a reposta é um número.
          Agora usando esse exemplo poderíamos reponder a primeira questão. Uma pessoa com 75kg caindo de uma altura de 20 metros. Vamos supor que seja uma balança rodoviária, que como sabemos, é feita de aço e deve deformar muuito pouco com a queda de uma pessoa de 75kg a 20 metros de altura. Imagino que a pessoa, ao atingir o solo deve virar um pastel.
          Como no caso da balança da farmácia, os números do mostrador da balança rodoviária vão variar até atingir um pico e vão parar.
          Será q existe uma forma de saber qual seria esse número do pico? Pode ser uma resposta aproximada, uma estimativa ou uma aproximação se a resposta precisa para essa pergunta exigir muito mais dados para o cálculo…
          Eu imagino que a balança registraria um número bem alto, tipo na casa dos milhares…mas gostaria de poder fazer um cálculo aproximado para qualquer caso, considerando deformações mínimas, tipo no impacto de coisas duras. Se não aceirarem fazer cálculos sem todos os dados. Pode substituir a pessoa por um bloco de madeira. Imagino que New um bloco de madeira de 75kg cair de uma altura de 20 metros em cima de uma balança rodoviária que suporta o peso de dezenas de toneladas, nem a balança, nem o bloco de madeira vão se deformar muito. Acho q dá pra estimar uma deformação mínima para calcular qual seria o número máximo que a balança registraria…
          Pela dificuldade em se obter a reposta para essa pergunta, imagino que não haja uma fórmula para realizar esse cálculo, mas acho q isso não impede de, com as fórmulas conhecidas, chegarmos a um valor aproximado do número máximo que a balança vai registrar qdo um objeto cair na balança.

          • Fernando Lang disse:

            Mesmo que se consiga registrar a “força máxima” na balança (com acelerômetros no corpo tal é possível e mais viável), este resultado não pode ser generalizado pois conforme já foi exaustivamente explicado, ele depende também de características elásticas do corpo e da superfície contra a qual o corpo colide.

            Mais uma vez parece que estás sendo guiado por uma ideia errada de que existe uma única força máxima possível, independentemente de quão deformado é o corpo durante a colisão.

            A propósito, também parece que não leste (ou se leste esqueceste) que existe sim uma equação na resposta. Lê de novo!

    • Aluno de Engenharia disse:

      Sou estudante ainda, mas pelo que eu entendi da pergunta, da pra usar uma formulinha básica pra calcular a força que vai atingir o solo F=M.g.H , que colocando os dados respectivos chegamos a 15.000 N, ou 1500kg. Se alguém mais experiente encontrar algum erro por favor me corrija.

      • Fernando Lang disse:

        0 produto M.g.H não é o valor da força. É o valor do trabalho da força da gravidade e resulta em 15.000 N.m ou 15.000 joules. A “formulinha básica” 🙂 é F=M.g.H/D e a dificuldade está em saber quanto vale D. Quanto menor D maior será a força.

  2. david machado disse:

    Se o atrito com a atmosfera não desgastar a pedra (e provavelmente não vai desgastar, se lançada do 6° andar), ela chegará com os mesmos 1kg no solo…

  3. Jorge disse:

    A resposta considera que toda a energia potencial gravitacional se transforma em trabalho (F x D). Faz todo sentido, porém, essa equação não responde o fato de que a distância D em solos cada vez mais rígidos será cada vez menor, tendendo a zero. No limite a Força tende a infinito dado que D está no numerador. Como resolver isso? Aplicando cálculo da equação no limite de D tendendo a zero?

    • Fernando Lang disse:

      Se imaginarmos que os corpos são rígidos então de fato a força de impacto diverge. Entretanto por mais “rígido” que seja um corpo ele é deformável e, portanto, a divergência não acontece por ser a matéria sempre passível de alguma deformação.

  4. Acredito que se não existir deslocamento de impacto, a fórmula perde o sentido, levando em consideração que fisicamente impossível uma rigidez com deslocamento zero no corpo de impacto. Muito interessante.

  5. Evaldo Afonso Flausino disse:

    Tinha 65kg quando ao ter um mal súbito despenquei de 4mts. A quê velocidade, peso ou força toquei o solo

  6. Victor disse:

    É muita didática para não responder a pergunta feita. Ou não entendem a pergunta?

    • Fernando Lang disse:

      Acho que não entendeste a resposta pois a resposta já está dada no primeiro parágrafo: “O peso de um corpo não varia pelo fato de ele estar em repouso ou caindo. Portanto o corpo chega ao solo com o peso que tinha antes de cair.”

  7. caro senssato disse:

    OU vocês são burros de interpretação, eu não sei os termos certos e muito menos a grandezas, parem de fingir de tontos e deixem de ser tão literais e traduza a nossa pergunta leiga, já que aqui são vcs que tem mais condição de interpreta-lá!
    Ficam retrucando, como se um leigo deve-se ser entendido como um acadêmico!

    A pergunta de um leigo é – 10kg entra em queda livre a 10 metros do chão, qual será a força de impacto no solo? ela, vai ser quantas vezes maior? 1 vez, 10 vezes 200 vezes quanto?

  8. Will disse:

    Amigo em qual a referência bibliográfica que encontro essa fórmula?
    F = M.g.H/D
    Favor informar exatamente o nome do livro.
    Obrigado.

  9. Boa tarde à todos.
    Gostaria de uma ajuda. Nesta época de quarentena estamos tendo vários problemas que não tínhamos antes né?
    Meu vizinho fica fazer exercícios no anda de cima de meu apartamento, fica pulando, o meu teto fica vibrando, barulho, etc.

    Pelas contas que fiz com os cálculos acima, o peso de cada pulo daria em torno de 882 Kg.
    Visto que o peso máximo de uma laje é 150Kgf/m2, será que não irá trincar meu teto?
    F = M.g.H/D
    M=90 Kg
    G=9,8m/s2
    H=0,5 metros (um pulo de 0,5 metros e cai no chão)
    D=0,05 (coeficiente de concreto neste cálculo).

    R= 8.820N (882 Kg)

    Gostaria de uma ajuda.
    Muito obrigado

    • Fernando Lang disse:

      Deves entrar em contato com um engenheiro civil.

    • Guilherme disse:

      Acredito que seu calculo esta equivocado, tendo em vista que o corpo humano nao é rígido, absorvendo parte dessa força de impacto e suavizando a força aplicada ao piso. Imagino que esta formula seja para uma carga pontual, desconsiderando a área de contato aplicada.

  10. Ed Vascon disse:

    Desconsiderando deslocamento deformações etc um objeto de 1kg largado de 1m de altura impacta o solo com que FORÇA APROXIMADA em kg ???? E AÍ PROFESSOR ????

    • Fernando Lang disse:

      A inexistência de deformações elásticas (transitórias) ou plásticas (permanentes) durante o impacto levaria a uma força infinitamente grande. Não há, portanto, como desconsiderar as deformações.

  11. TscTscTsc disse:

    Diversas pessoas fazem a mesma pergunta e o professor dá respostas elucidativas. Realmente, nem todo mundo que tem conhecimento tem vocação para entender …

  12. Aristino Rodrigues Junior disse:

    Prazer Fernando Lang! Me chamo Aristino, sou Engenheiro Mecânico e Engenheiro de Segurança do Trabalho.
    Parabéns pela sua paciência e reposta apresentada para os colegas, até aos mal educados, mas faz parte infelizmente.
    Acho que a pergunta que foi formulada para você também não foi adequada a necessidade de quem perguntou. Tenho um problema relacionado a Legislação brasileira e gostaria e contar com o seu conhecimento para nos apoiar. Realmente você respondeu e com uma abordagem clara desde a primeira resposta, mas a situação que tenho dúvida é a seguinte: O trabalhador quando cai de um trabalho em altura, por Lei deve estar utilizando equipamentos de proteção coletivo e caso estes não sejam suficientes para o controle do risco devem utilizar o equipamento de proteção individual, que neste caso seria o cinturão de segurança e os talabartes que são os extensores que fazem a ancoragem do trabalhador a um local que suporte o peso do mesmo caso venha a sofrer uma queda. A Lei brasileira, na NR-35 do ENIT (Ministério da Economia) estabelece que a força de impacto transmitida ao trabalhador não pode ser superior a 6KN, com isso estabelecido como regra a ser atendida, todos os projetos necessitam demonstrar isso. A pergunta mais adequada seria, qual a equação mais adequada para realizar este tipo de análise? Pergunto isso, pois mesmo sendo Engenheiro formado desde 2003 não é algo simples, pois não existe literatura a respeito disso que eu conheça. Se puder ajudar quanto a essa dúvida, entendo que irá me ajudar e aos colegas que estão nesse fórum de discussão. Muito obrigado Fernando!
    Segue alguns sites como sugestão para entender o que estou querendo dizer como situação a ser analisada:
    fator-de-queda

    saiba-o-que-e-fator-queda-no-trabalho-em-altura/

    Este último apresenta uma equação, mas sinceramente não achei referência na literatura de onde ele conseguiu isso…

    seguranca-ocupacional/dinamica-da-queda-trabalho-em-altura

  13. walney disse:

    Sou Engenheiro mecânico e comecei a atuar com projetos de linha de vida a pouco tempo. Quero dizer o que já disse antes, porém agora com um pouco de fanatismo por esse excelente professor. O senhor é um excelente profissional, educado e principalmente paciente. Não tenho palavras para agradecer a sua contribuição nessa área especifica de minha atuação profissional, em que eu encontrava muita dificuldade de encontrar literatura específica de forma gratuita. O senhor merece ganhar muito bem pelo que faz aqui.

  14. Edipo disse:

    Típico problema XY
    https://en.wikipedia.org/wiki/XY_problem
    A força basicamente depende da elasticidade dos corpos envolvidos. Para um piso duro depende basicamente da elasticidade do corpo humano e da dinâmica da queda, o que não é nada trivial.
    Mas conhecer a força não ajuda muito, no final se quer saber o quão danosa é essa força para o corpo.
    Deveríamos estar nos perguntando qual a energia da queda, e quanta energia o corpo é capaz de absorver.

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