Se fosse possível criar um buraco que atravessasse o planeta …
4 de outubro, 2010 às 12:00 | Postado em Gravitação, Mecânica
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/Se fosse possível criar um buraco que atravessasse o planeta, supondo, daqui do Brasil, até do outro lado do mundo (China por exemplo) como a gravidade agiria? quer dizer.. a gravidade puxa a gente pra baixo, então se cairmos no buraco vamos parar na China… mas na China a gravidade é oposta.. então o que aconteceria?
Pergunta originalmente realizada em http://br.answers.yahoo.com/question/
Lembremos que a Terra possui um núcleo líquido em seu interior e abaixo deste ainda um núcleo sólido, sendo a distribuição de massa do nosso planeta não uniforme. Se admitirmos a existência então um túnel atravessando diametralmente o planeta, e caso não existisse qualquer outra força (inclusive forças inerciais devidas às acelerações que o planeta sofre), exceto a força gravitacional sendo exercida no corpo abandonado na boca do túnel, o comportamento, seria o seguinte:
O corpo cairia com velocidade crescente até o centro do planeta e portanto lá chegaria com uma grande velocidade ou grande energia cinética. Dali em diante seguiria se afastando do centro do planeta, sendo freado. Atingiria então a outra ponta do túnel no outro lado do planeta e novamente caíria em direção ao centro e assim por diante. Ou seja, ficaria oscilando dentro desse túnel gigantesco.
O movimento oscilatório seria um Movimento Harmônico Simples se a distribuição de massa no planeta fosse uniforme (não é caso da Terra que possui nas camadas mais internas, maior densidade). Para um planeta com a massa da Terra e com o raio da Terra, com massa uniformemente distribuída, o corpo atingiria a velocidade de cerca de 8 km/s (quase 30.000 km/h) ao chegar ao centro da Terra. Viajaria de um lado para o outro da Terra em cerca de apenas 42 min!
Pode-se também demonstrar que para um planeta com distribuição uniforme de massa (densidade constante portanto), para qualquer túnel que lige dois pontos da superfície do planeta o tempo de viagem de uma ponta do túnel a outra é o mesmo. Se tal planeta tiver a massa e o raio da Terra este tempo é sempre cerca de 42 min, não importando a extensão do túnel. Em um planeta como este seria possível então ligar Porto Alegre a São Paulo, a Lisboa ou a Pequim, viajando de um extremo ao outro graças à força gravitacional, sempre em cerca de 42 min. A demonstração se encontra em Gravitação: três movimentos decorrentes da força gravitacional com o mesmo período.
“Docendo discimus.” (Sêneca)
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Acredito que esse corpo ao chegar no centro da terra estacionaria, pois a força de empuxo imposta pelo outro lado não deixaria tal corpo permanecer seu movimento, assim ficando esse corpo parado no centro do planeta!
Ao chegar ao centro não há força gravitacional sendo exercida sobre o corpo mas ele estará se movendo com grande velocidade (cerca de 8km/s) e portanto não estará em repouso.
Teve uma variável que talvez não foi levada em conta no exemplo descrito acima. Talvez o corpo não atingiria 8km/s, pois pode ter sido calculada a ação da gravidade agindo no corpo durante o começo da viagem do túnel, onde a massa da terra está 100% abaixo dele. Quando ele estivesse na metade do raio por exemplo, ele já teria deixado para trás uma boa parte da massa da terra, que já estaria anulando parcialmente o efeito gravitacional da maioria da massa que ainda está por se aproximar em sua viagem. Ou seja, o calculo da aceleração gravitacional pode ter sido calculado apenas da superfície e não sendo descontado durante a aproximação do centro. Me corrija se eu estiver falando besteira por favor professor! um abraço!
No cálculo é levado em consideração que o campo gravitacional da Terra torna-se menos intenso conforme consideramos um ponto mais próximo do centro do planeta. Os cálculos estão disponíveis em Gravitação: três movimentos decorrentes da força gravitacional com o mesmo período.
A quantodade de km sugere em torno de 12.000 km … e as fossas marianas no mar sugere 11.000 km de profundidade. Quer dizer que apenas 1.000 km mais e atravessaria então o planeta e ademais poderiamos dizer qje sem maiores temperaturas e todos esses cálculos astronômicos de 30000 km p/h. FAVOR ME.ENVIAR E-MAIL respondendo?. Grata
A profundidade da fossa das Marianas é 11 km e não 11.000 km.
Ótimo texto, professor! Curioso também pensar que, se um objeto for colocado em órbita rasante à superfície da Terra, o tempo para dar a volta completa em nosso planeta também é de 42 min. O movimento descrito pelo objeto pelo interior da Terra ao longo do suposto buraco seria apenas uma projeção do movimento circular do objeto em órbita ao redor do planeta.
Olá Euler de Freitas
Acho que essa suposição não está correta no sentido em que “o suposto buraco” apenas cumpre o diâmetro da terra enquanto que a circunvolução é 3,14… vezes maior que o diâmetro… ou que o comprimento “do buraco”.
Cumprimentos.
Estás redondamente enganado! A demonstração (conforme indicado na postagem e que lamentavelmente não acessaste) se encontra em Gravitação: três movimentos decorrentes da força gravitacional com o mesmo período.