Questão 25 da Prova da UFRGS 2022

14 de fevereiro, 2022 às 13:36 | Postado em Óptica geométrica, Questões do ENEM, vestibulares, concursos

Ola Professor Lang , meu nome é Sandro e fui teu aluno na Ufrgs nos longínquos anos 90/2000. Minha dúvida reside na questão 25 da prova da  Ufrgs. Quando temos uma associação de lentes a imagem formada pela primeira lente passa a ser objeto para a próxima lente, mas neste caso a lente dois intercepta os raios  que formariam a imagem real  invertida e igual, portanto a imagem não se formaria como real correto? A imagem passa a ser virtual e objeto virtual para a lente 2 correto? Se sim teríamos que considerar este fato para aplicarmos a equação de nitidez Gauss para a segunda lente , utilizando a regra de sinais adequada. Com isto eu não encontro alternativa correta entre as alternativas dadas. E agora mestre ? Devo voltar para a graduação? ?? brincadeiras a parte agradeço desde já a grande contribuição que o CREF tem dado para o Ensino de Física! Abraço!

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Professor Lang

A questão  25, além de não comtemplar uma alternativa correta, possui um erro na raiz pois a distância que a imagem se encontra da segunda lente é 7,5cm.  O proponente da questão deve ter considerado que o objeto para a segunda lente é real quando de fato é um objeto VIRTUAL. Estou correto? Agradeço.

Esta situação envolvendo duas lentes está discutida em uma postagem de 2013 – Lupa “funciona” quando o objeto está além do foco! – e para sua solução é necessário um conceito que usualmente inexiste em textos de ensino médio: o conceito de objeto virtual.

Notemos inicialmente que a lente da esquerda conjuga uma imagem real a 40cm à sua direita. Isto é fácil demonstrar quando na Equação de Gauss colocamos a distância do objeto (40cm) e distância focal (20cm), ou seja

1/20 = 1/40 + 1/i   =>    i= 40cm.

A segunda lente, por estar posicionada a 10cm à direita da anterior, intercepta os raios luminosos antes do local da primeira imagem que se localiza a 30cm da lente da direita. Assim sendo a primeira imagem se constitui em um objeto virtual para a lente da direita. Se o objeto é virtual, a sua distância à lente deve estar na Equação de Gauss com sinal negativo, no caso -30cm.  Ou seja, usando-se a Equação de Gauss para a lente da direita vai se encontrar que a distância da imagem conjugada por ela é 7,5cm conforme abaixo:

1/10= -1/30 + 1/i  =>   i= 7,5cm.

Então como foi notado por um dos perguntantes a raiz da questão está equivocada pois refere a distância de 15cm entre a imagem final e a lente da direita.

A Figura 1 apresenta o traçado geométrico da imagem final que, neste caso, é muito simples pois a distância focal da lente da direita é 10cm que por sua vez coincide com a própria distância entre as lentes (para o caso geral vide a discussão na postagem Imagem real no espelho convexo  e no artigo Uma dificuldade recorrente em Óptica Geométrica).

Um raio luminoso originado no objeto, passando pelo centro óptico da primeira lente que também é o foco da segunda lente, emerge da lente da direita paralelamente ao eixo principal. Um raio luminoso que passa pelo foco da primeira lente, atinge a segunda lente paralelamente ao eixo principal e emerge desta passando pelo foco da lente da direita.  A intersecção desses dois raios emergentes da segunda lente localiza a imagem final, notoriamente a uma distância menor do que a distância focal da lente da direita e esta imagem final está invertida em relação ao objeto.

Portanto, além da raiz da questão apresentar uma informação inconsistente com os dados iniciais, a imagem é real, invertida e à direita da segunda lente, não existindo uma alternativa correta.

ADICIONADO em16/02/2022: A questão, por decisão da banca, foi anulada.

“Docendo discimus.” (Sêneca)