Problema absurdo: automóvel sobe em rampa inclinada por 37 graus!

17 de setembro, 2013 às 10:50 | Postado em Mecânica, Mitos, empulhações, notícias falsas

Prezado Professor Fernando Lang,
Poderia me ajudar na resolução da questão abaixo?
Um automóvel de massa igual a uma tonelada sobe um plano inclinado que forma um ângulo de 37º em relação à superfície horizontal, com velocidade constante de 36 km/h. Desprezando-se a resistência do ar e sabendo-se que sen37º e cos37º são, respectivamente, iguais a 0,6 e 0,8, que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e o plano é igual a 0,5 e que o módulo da aceleração da gravidade é de 10 m/s², é correto afirmar que a potência desenvolvida pelo motor do automóvel é igual, em 10^5 W, a
a) 1,0
b) 2,0
c) 2,5
d) 3,0
e) 3,6
Gabarito: A.

Att

Caro Davi

Este problema é um verdadeiro absurdo!

Para começar não existe rampa com tal inclinação. A rua  que leva o título de “mais inclinada do mundo” tem 19 graus de inclinação. Vide http://en.wikipedia.org/wiki/Baldwin_Street .

Ignorando este absurdo inicial, para galgar uma rampa com tal inclinação, somente se o automóvel tiver tração nas quatro rodas e o coeficiente de atrito estiver próximo de 1,0. A inclinação máxima que permite a subida com um coeficiente de atrito estático de 0,5 é cerca de 14 graus. Com tração nas quatro rodas a inclinação máxima cresce para 27 graus.

Ou seja, a menos que o veículo tenha tração nas quatro rodas e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento seja superior a 0,75 É IMPOSSÍVEL subir a rampa. O que interessa de fato é o coeficiente de atrito estático e não o cinético ao contrário do que sugere o enunciado.

Mas vamos lá, aceitemos a existência da rampa, admitamos de o  coeficiente de atrito estático é suficientemente grande para subir e coloquemos tração nas quatro rodas com reduzida. 🙂

A força de atrito estática é a força  que possibilita o automóvel subir a rampa e, portanto, se desprezarmos a resistência do ar e, adicionalmente, a resistência ao rolamento (que absolutamente nada tem a ver com atrito entre o pavimento e a roda), então a potência de TRAÇÃO do motor  – que é menor do que a potência do motor! – é dada por

Pot = m.g.sen(inc).v,

onde m = 1000 kg, g = 10 m/s^2, inc = 37º e v = 10 m/s.

Desta forma a potência resulta em  60 mil W ou 80,5 cv. É importante que esta é uma subestimativa da potência de tração.

Se quiseres saber mais sobre o assunto consulta meus artigos “Inclinações de ruas e estradas” e “Potência de tração de um veículo automotor que se movimenta com velocidade constante” estão disponíveis no Reseach Gate:

Potencia_de_tracao_de_um_veiculo_automotor_que_se_movimenta_com_velocidade_constante

Inclinacoes_de_ruas_e_estradas

Vide também

Por que a inclinação máxima nas BRs não deve exceder 3 graus?

Sobre a enorme inclinação da pista de rolamento da ponte Eshima Ohashi 

Inclinação de uma rua a partir de fotos: como fazer?

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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