Outra vez o mau uso do Teorema Trabalho Energia Cinética

13 de dezembro, 2023 às 12:24 | Postado em Mecânica

Professor Lang

Eu expliquei hoje numa apresentação o que o senhor falou nesse texto – Trabalho da força de atrito e variação de energia cinética, mas recebi questionamentos do professor e colegas de classe aos quais não pude responder adequadamente.

Eles discordaram da ideia de que a força de atrito não realiza trabalho algum, mesmo que não haja deslizamento da sola do pé.

Utilizando a segunda lei de Newton, que nos diz que a aceleração do centro de massa do sistema (neste caso o corpo da pessoa) é igual a força externa resultante dividida pela massa, chegamos a versão do teorema trabalho-energia cinética que mostra que a variação da energia cinética do centro de massa do sistema (ou seja, a variação da energia cinética de translação do sistema) é igual ao trabalho da força resultante sobre o sistema.

Ora, a força externa resultante sobre o sistema neste caso é o atrito. Como conciliar isso com a explicação que o senhor deu para a força de atrito não fazer trabalho, já que a força de atrito só age na região de contato do sistema (a pessoa) com o chão, sendo tal região de contato a sola do pé, que não desliza, não havendo portanto deslocamento onde a força de atrito age, e assim não havendo trabalho?

O primeiro aspecto dessa situação  é  que não deveria haver dúvida de que se a força de atrito estático não se desloca enquanto o caminhante se move em relação à pista (chão, superfície sobre a qual o caminhante se move) e, portanto, decorre trivialmente da definição de trabalho que não acontece trabalho pela força de atrito em relação à pista.

Agora vou analisar o que segue: Utilizando a segunda lei de Newton, que nos diz que a aceleração do centro de massa do sistema (neste caso o corpo da pessoa) é igual a força externa resultante dividida pela massa, chegamos a versão do teorema trabalho-energia cinética que mostra que a variação da energia cinética do centro de massa do sistema (ou seja, a variação da energia cinética de translação do sistema) é igual ao trabalho da força resultante sobre o sistema.

O Teorema Trabalho-Energia Cinética (TTEC), enunciado como “o trabalho da resultante das forças sobre um corpo é igual à variação da energia cinética desse corpo” somente é aplicável  para um corpo rígido em puro movimento de translação (ou para uma partícula) . Usualmente em uma disciplina de Mecânica em nível de Física Geral o TTEC é deduzido para uma partícula e, portanto, todas as forças possuem o mesmo ponto de aplicação e  quando a partícula se desloca, todas as forças apresentam obviamente o mesmo deslocamento.

Então é importante destacar que na dedução do TTEC há o pressuposto de que todas as forças exercidas na partícula (ou em um corpo extenso) tenham o mesmo deslocamento, isto é, que todas as forças se desloquem pela mesma distância, na mesma direção e no mesmo sentido.

Um caso simples em que o TTEC é notoriamente inválido diz respeito a uma haste rígida, inicialmente em repouso, sobre o qual são exercidas apenas duas forças de mesma intensidade e direção mas com sentidos contrários, ou seja, de uma haste sob um binário de forças conforme representado na figura 1.

A haste descreverá um movimento de rotação em torno de seu centro de massa e o centro de massa não se deslocará. A resultante das forças é nula, portanto o trabalho da resultante é nulo, mas cada uma das forças realiza trabalho e haste ganhará energia cinética (de rotação).

Uma forma menos restritiva do TTEC aplicável para corpos rígidos em rotação e translação é: “o trabalho total (somatório dos trabalhos) sobre um corpo é igual à variação da energia cinética desse corpo“.  Note-se que o trabalho total e o trabalho da resultante das forças são diferentes caso os deslocamentos das forças não sejam todos iguais.

Uma circunstância em que mesmo na versão menos restritiva o TTEC é inválido, graças aos trabalhos internos em um sistema de massa variável  que não são convertidos integralmente em energia cinética, está discutido em  Mecânica – Trabalho na esteira transportadora.

Desta forma, conhecer os limites de validade do TTEC é importante pois do contrário poderemos usá-lo em situações em que de fato não é possível sua aplicação. Aqui um caso do mau uso do TTEC semelhante ao que motivou esta postagem:  Questão 67 sobre a corrida do Usain Bolt – Prova Branca – ENEM2015.

Finalmente indico uma dissertação de mestrado profissional em ensino de Física da UFRJ que trata das limitações do TTEC. Na dissertação é discutido o Teorema do Pseudotrabalho (Teorema do Centro de Massa) que está referido acima como “versão do teorema trabalho-energia cinética que mostra que a variação da energia cinética do centro de massa do sistema (ou seja, a variação da energia cinética de translação do sistema) é igual ao trabalho da força resultante sobre o sistema”. 

Dissertação do MPEF-UFRJ: TRABALHO E ENERGIA: UMA NOVA ABORDAGEM SOBRE A TRANSFORMAÇÃO E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.

Outras postagens no Pergunte ao CREF sobre este tema estão acessíveis em Teorema Trabalho-Energia Cinética.

Docendo discimus.” (Sêneca)