Ordem de grandeza: como calcular?

8 de julho, 2024 às 12:25 | Postado em Estatística e probabilidade, incertezas experimentais, Matemática

Boa tarde!

Tenho uma dúvida sobre ordem de grandeza. Pela definição, a ordem de grandeza é a potência de 10 que mais se aproxima da grandeza que foi medida. Por exemplo: a massa de um corpo é m = 2,0.10³ kg e sua ordem de grandeza é 10³, pois 2,0 < √10 e 10³ é próximo de 2,0.10³ do que 10⁴ é de 2,0.10³. O ponto é: um corpo de massa = 4,0.10³ kg, a ordem de grandeza dessa medida é 10⁴, pois 4,0>√10, só que 10⁴ não é mais próximo de 4,0.10³ do que 10³. Gostaria de uma orientação sobre a questão.

Demonstra-se a seguir como calcular a ordem de grandeza de m = 4,0.10³ kg .

Como se pode sempre expressar um número positivo X  em potência de 10 exclusivamente, ou seja, escrever  X = 10^p  onde p é um número real, faz-se isso para X = 4,0:

X = 4,0 ≅ 10^0,602.

Então m = 4,0.10³ kg  pode ser escrito como

m ≅ 10^0,602.10³ kg = 10^3,602 kg.

A ordem de grandeza da massa é portanto a potência de 10 inteira mais próxima de  10^3,602 kg, ou seja 10⁴ kg. Ou seja, arredonda-se para cima a potência 3,602 resultando no valor inteiro 4.

A regra usada pelo perguntante, afirmando que se 4,0>√10 então a ordem de grandeza de 4,0.10³ kg é 10⁴ kg (e não 10³ kg), está correta como já foi anteriormente discutido na postagem Ordem de grandeza: como expressar?

“Docendo discimus.” (Sêneca)