Ondas estacionárias em uma corda

29 de setembro, 2013 às 18:39 | Postado em Acústica, Ondas mecânicas

Por que um corda de extremidades fixas só vibra num padrão de ondas estacionárias?

Quando, com o dedo, provoco um pulso na corda do violão, por exemplo, o que impede que pela corda passem ondas de frequência diferente daquela das ondas estacionárias?

Desde já agradeço!

Uma corda fixa pelas extremidades propaga ondas com quaisquer frequências quando excitada por um oscilador periódico!

Nos laboratórios de ensino de Física há um clássico experimento com uma corda esticada, excitada por um vibrador. Quando a frequência do vibrador não coincide com uma das frequências de naturais da corda, a corda propaga as ondas mas não ocorre a ressonância, ou seja, a amplitude das ondas que podemos ver na corda é comparável com a amplitude de vibração do vibrador. Quando a frequência do vibrador é semelhante a alguma das frequências naturais da corda, se estabelece a ressonância, isto é, vemos na corda o padrão de ondas estacionárias, com nodos (pseudonodos) bem determinados e no ponto médio entre dois nodos ocorre um antinodo com amplitude muito maior do que a amplitude de vibração do vibrador.

Vou agora discutir um sistema simples e facilmente inteligível: um pêndulo.

Um pêndulo quando excitado por uma força periódica oscila na frequência da força periódica. Caso tal frequência de excitação seja semelhante à sua frequência natural, ocorre a ressonância, ou seja, o pêndulo oscila com amplitude maior do que quanto excitado em outra frequência.

Entretanto quando perturbamos um pêndulo, lhe conferindo energia, e em seguida o liberamos, ele “escolhe” oscilar no seu modo natural, com a sua frequência natural.

Assim também uma corda presa por suas extremidades. A perturbação inicial na corda a leva a oscilar naturalmente mas a corda não possui apenas um modo natural da oscilação mas uma gama virtualmente infinita de modos, cada um deles com frequência múltipla inteira da frequência fundamental.

A determinação ds modos naturais que efetivamente serão excitados é um problema mais complicado, resolvido teoricamente por uma “análise de Fourier” da excitação inicial. Por exemplo, se perturbas a corda no seu ponto médio, privilegias o modo fundamental mas não necessariamente apenas este. Em cada lugar da corda que ocorrer perturbação inicial e dependendo também da forma da excitação, outros modos naturais serão excitados, com amplitudes diversas.

Postagem relacionada com esta: Ondas estacionárias na corda do violão

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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Comentário do Prof. Leonardo Gregory Brunnet do IF-UFRGS

Lang,

Parabéns pela clara resposta à questão da corda.Mas, não sei se o pendulo é o melhor exemplo nesse caso pois para grandes angulos a frequencia depende da amplitude.

Talvez o melhor exemplo fosse o oscilador massa-mola, com força de restauração obedecendo a Lei de Hooke. Neste caso a frequência independe da amplitude.  Leonardo

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Sobre a dependência do período de um pêndulo com a amplitude vide Aproximação para a expressão do período de um pêndulo em pequenas amplitudes. Quais são os limites de validade da aproximação?

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