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Gota de água caindo não tem “forma de gota”!

Olá nobre professor Lang! Li recentemente em um livro de ensino médio que uma gota d´água quando atingisse a velocidade constante assumiria o formato de uma esfera. Partindo dessa premissa, podemos concluir que os líquidos tem forma bem definida?  Agradecido desde já!

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

A forma de líquidos é moldada pelas ações que o líquido sofre do seu entorno, bem como das ações de uma parte do líquido sobre outra. Usualmente vemos líquidos em presença da gravidade e confinados em recipientes, assumindo a forma do recipiente.

Uma questão interessante diz respeito à forma que um corpo liquido assume na ausência de gravidade. O vídeo Bola de água no espaço foi realizado na Estação Espacial Internacional, portanto em microgravidade ou em estado de imponderabilidade, e nele vemos que um corpo de água assume a forma esférica. A razão para tal é que além da ação do ar na Estação (em pressão semelhante à pressão atmosférica normal) em contato com a bola de água, nenhuma outra ação externa molda a massa líquida. Assim a forma que tal massa assume é determinada exclusivamente pela tensão superficial da água e ela resulta na forma esférica pela mesma razão que  as bolhas de sabão são esféricas: pressão constante para todo o volume fluido (neste caso a água) e tensão superficial constante (vide Bolha de sabão). A forma assumida pela massa líquida minimiza a área superficial dado que o seu volume está definido.

Agora vamos nos ater a forma das  gotas de água. A conhecida “forma de gota”, representada na figura 1, jamais é assumida por gotas em queda no ar.

A “forma de gota” possivelmente é a forma intuída equivocadamente a partir da observação de gotas de água que ainda não estão em queda conforme indica a foto da figura 2 realizada na pia da minha cozinha.

Entretanto basta que a gota inicie a sua queda para assumir a forma aproximadamente esférica observada na figura 3.

Na figura 4 vê-se três gotas caindo e todas elas são redondinhas.

As figuras 5 e 6 mostram gotas de água caindo de um chuveiro.

Por que será que as gotas são bolinhas aproximadamente esféricas? A explicação é a mesma para o que acontece na Estação Espacial Internacional com um corpo de água. Logo no início da queda as gotas estão em queda livre, caindo com a a aceleração da gravidade local. No sistema de referência de cada gota é como se a gravidade tivesse sido “desligada”. Portanto no próprio sistema de referência da gota a massa líquida será modelada quase que exclusivamente pela tensão superficial, assumindo então a geometria que vemos nas fotos.

Entretanto, conforme a velocidade aumenta a gota passa a sofrer uma força de resistência (força de arrasto) pelo ar que também cresce e, finalmente, a gota atingirá a sua velocidade terminal no ar; esta velocidade terminal é maior se o tamanho da gota é maior. Ou seja, a gota deixa gradualmente o estado de imponderabilidade indo para o estado em que ela sofre uma força aplicada pelo ar com a mesma intensidade em em sentido contrário da força da gravidade. A forma da gota, ao se aproximar da sua velocidade terminal, se modifica em relação à forma mostrada nas figuras anteriores.

A figura 7 representa a forma das gotas e sua dependência com o tamanho. Para gotas com tamanho inferior a 2 mm a forma se mantém aproximadamente esférica. Acima de 2 mm a parte inferior se achata e com quase 5 mm ela se torna côncava. Acima de 5 mm a forma não é estável e a gota acaba por se fracionar conforme está indicado na próxima figura.

Assim sendo, a forma das gotas cadentes nunca tem a conhecida “forma de gota”. As gotas tendem a ser esféricas logo no início da queda e assumem formas diversas quando se aproximam de cair com a velocidade constante, com a velocidade terminal.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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O Prof. Thadeu Penna (UFF) postou as seguintes referências no Facebook relacionadas com o tema:

http://www.americanscientist.org/issues/pub/at-the-breaking-point

http://www.uvm.edu/~pdodds/files/papers/others/1994/shi1994a.pdf

http://arxiv.org/abs/adap-org/9507005

http://www.researchgate.net/publication/11624354_Model_of_droplet_dynamics_in_the_Argentine_ant_Linepithema_Humile_%28Mayr%29

O Prof. Carlos E. Aguiar (UFRJ) postou a seguinte referência relacionada com o tema:

http://arxiv.org/pdf/0908.0090v1.pdf

Visualizações entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 2017.


3 comentários em “Gota de água caindo não tem “forma de gota”!

  1. Renato Ranzini Rodrigues disse:

    Como dizem os terra-chatos, mesmo? Água não faz curva, é isso?

  2. Joriene Neves da Cruz disse:

    A educação seria perfeita se todos os professores tivessem essa clareza no ensino. Obrigada professor.

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