Força de empuxo em objeto em equilíbrio no fundo do recipiente.
28 de setembro, 2020 às 10:57 | Postado em Estática de Fluidos, Mecânica
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/Olá professor Fernando Lang,
Recentemente vi um vídeo em que um professor gabaritava uma questão da Especex sobre o módulo da força de empuxo que atuava em três corpos distintos e de mesmo peso: um que flutuava parcialmente submerso, outro que apresentava equilíbrio completamente submerso e um terceiro que somente atingia equilíbrio no fundo do recipiente. Os objetos eram representados como ‘blocos’ (cubos).
O que me traz aqui foi algo que o professor falou e que me intrigou: o objeto apoiado no fundo do recipiente de tal sorte que “não há água” em sua base, não sofreria ação de uma força ascensional (empuxo), apenas da força normal de contato. Ainda de acordo com o professor, por esse exato motivo que submarinos, quando tocam o fundo do mar, têm mais dificuldade de emergir (????).
De fato já vi ilustrações que atribuem a força de empuxo à resultante das componentes de força que atuam em toda a superfície submersa do objeto. Mas, daí a pensar que se pudermos colocar um objeto no fundo de um recipiente de maneira a não ter fluido entre sua base e o fundo do recipiente (isso é possível?) ele ficará sem ação de empuxo, independentemente da sua densidade volumétrica, me parece difícil de acreditar. Já li um texto aqui que esclarece o comportamento do empuxo em função da profundidade, mas esse detalhe não foi abordado.
Gostaria de ouvir suas considerações.
Abraço!
Consideremos um objeto sólido com a forma de paralelepípedo reto apoiado no fundo de um recipiente com água, cujo fundo é plano e horizontal conforme representado na Figura 1.
Se não houver água ou qualquer outro fluido por baixo dele (o que não é tão simples de garantir!), não apenas inexistirá uma força ascensional de empuxo, como ocorrerá um “empuxo” para baixo pois a superfície superior do corpo está sendo pressionada pelo fluido e empurrada para baixo. Ou seja, a força total que a água realiza sobre as superfícies do sólido em contato com ela será vertical e para baixo.
Conforme relatas em de fato já vi ilustrações que atribuem a força de empuxo à resultante das componentes de força que atuam em toda a superfície submersa do objeto, esta é uma das formas pela qual se pode demonstrar o enunciado de Arquimedes (impropriamente chamado de Princípio de Arquimedes conforme discutido em Princípios e Leis em Física), a Lei de Arquimedes. No artigo O PARADOXO HIDROSTÁTICO DE GALILEU E A LEI DE ARQUIMEDES encontras outras formas de se demonstrar a Lei de Arquimedes. Nem para Arquimedes o seu célebre enunciado era um princípio pois se constitui na Proposição 5, demonstrada a partir do Postulado 1 e das proposições que o seguem, na sua obra intitulada “Sobre os corpos flutuantes.
Cabe ainda alguns comentários a começar por: Mas, daí a pensar que se pudermos colocar um objeto no fundo de um recipiente de maneira a não ter fluido entre sua base e o fundo do recipiente (isso é possível?) ele ficará sem ação de empuxo, independentemente da sua densidade volumétrica, me parece difícil de acreditar.
A força de empuxo arquimediano é independente da densidade volumétrica do sólido sobre o qual o empuxo acontece. A força de empuxo depende apenas da aceleração da gravidade, da densidade do fluido e do volume do sólido submerso no fluido.
Quanto a não ter fluido entre sua base e o fundo do recipiente (isso é possível?), a resposta é que tal é possível mas não trivial de ser conseguido. Um submarino em contato com o solo oceânico dificilmente cumpriria tal condição, entretanto as tampas em ralos de pia e tanques de lavar roupa por exemplo, a cumprem se o duto abaixo da tampa se encontrar na pressão atmosférica (Figura 2). E por isso é tanto mais difícil arrancar a tampa do ralo quanto maior é altura da coluna de água acima dele!
Existem outros formatos de objetos que, cumprindo a condição de estar em contato com o fundo do recipiente sem fluido por baixo, seriam apenas empurrados para baixo pela água. Alguns exemplos são apresentados na Figura 3.
Fica aqui a pergunta: como seria a força que a água exerceria sobre o bloco caso ele também estivesse em contato com a parede lateral (Figura 4) e livre de fluido? A resposta pode ser dada nos comentários.
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“Docendo discimus.” (Sêneca)
A força que a água exerceria seria de cima para baixo, pressionando o bloco contra a base do recipiente, e da direita para a esquerda, pressionando o bloco contra a parede do recipiente.
A força lateral seria um pouco mais intensa que a vertical, uma vez que possui maior profundidade?
Se as áreas das superfícies forem iguais, a força lateral (horizontal) será mais intensa do que a força vertical pois a pressão média na superfície lateral é maior do que na superfície de cima.
Caro Prof. Fernando Lang,
Eu gostaria de elogiar o conteúdo do seu site, em geral, e, em particular, sua resposta a essa pergunta sobre a força de empuxo no chamado “bottom case”, que está correta.
Gostaria também de acrescentar que a demonstração matemática de que a soma das forças hidrostáticas exercidas pelo fluido sobre o corpo (uma integral de superfície, no caso de um corpo com forma arbitrária) resulta igual ao peso do fluido deslocado (princípio de Arquimedes) foi feita por mim no European Journal of Physics, vol. 33, p.101 (2012). Inclusive, na última parte deste artigo eu uso a minha teoria para prever a força de empuxo no “bottom case”, mostrando que ela deve ser vertical para baixo. O teste experimental dessa força foi feito por mim e dois colegas, como relatamos na
Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 36(2), p.2309 (2014). Lá, usamos um bloco de madeira bem leve tocando o fundo de um aquário comum, de vidro, cheio de água da torneira. Como o bloco permaneceu em repouso, isso mostrou de forma cabal que a força de empuxo é vertical PARA BAIXO no “bottom case”.
Atenciosamente,
Prof. Fabio M. S. Lima
Instituto de Fisica, UnB
Atenção, ” a demonstração matemática de que a soma das forças hidrostáticas exercidas pelo fluido sobre o corpo (…) resulta igual ao peso do fluido deslocado” está equivocada. Isso está bem explicado no artigo “O PARADOXO HIDROSTÁTICO DE GALILEU E A LEI DE ARQUIMEDES” citado nesta página.
Emmanuel, se vc tivesse dado uma olhada no meu artigo, principalmente nas figuras, vc teria percebido que o “paradoxo de Galileu” é irrelevante para os casos tratados lá. O importante é que lá eu demonstro matematicamente que a força de empuxo usual, i.e. B = rho*g*Vi (vertical e para cima), é a soma (integral) das forças hidrostáticas dF = -p dA que atuam na superfície externa do corpo, qualquer que seja a forma do corpo. A única exceção ocorre quando o corpo toca nas paredes do recipiente, como no “bottom case” (a base do corpo em contato com o fundo do recipiente).
Atenciosamente,
Prof. Fabio M. S. Lima
Olá ,sobre a questão com o bloco colado à lateral do recipiente. O melhor não seria pensar em uma resultante das componentes vertical e pra baixo com as horizontais da direita para esquerda, em vez de pensar somente numa resultante horizontal?
Sim, o fluido exerce uma força vertical para baixo e outra força horizontal para a esquerda.
Issso me leva a crer que pode-se colocar um bloco de isopor debaixo dagua e ele permanecer submerso… incrivel essa situação… ainda vou testar pra ver…
Oi Lacostta, vale a pena dar uma olhada no meu artigo na “Revista Brasileira de Ensino de Física”, vol. 36(2), p.2309 (2014). Lá eu fiz o experimento que vc menciona, só que com um bloco de madeira leve, dessas usadas pra fazer barcos de brinquedo pra crianças. Observe, em particular, a última figura.
Como seria o caso de uma esfera no fundo do recipiente? Recentemente resolvi uma questão sobre isso. Na questão diz q há um recipiente com água e q esse recipiente está em cima de uma balança, então se introduz uma esfera no recipiente q está pendurada por um fio, logo essa esfera não toca as paredes do recipiente. Ele dá os valores e pede pra calcular a nova medida na balança e o resultado basta somar o peso inicial do recipiente com a água mais o empuxo sobre a esfera, esse parte fez sentido, basta utilizar 3ª lei de newton. Porém no item b) diz q o fio foi retirado e agora a esfera encosta no fundo do recipiente e pede pra encontrar a nova leitura na balança. A resposta é q basta somar o peso da esfera com o peso inicial do recipiente com a água. Por que no item b) foi desconsiderado o empuxo? não existe empuxo sobre a esfera quando ela toca o fundo? pois nesse caso da esfera nem toda a superfície inferior está em contato com fundo e, numa situação ideal, daria pra dizer o a superfície no fundo tangencia a esfera. Como provar q não há empuxo na esfera nesse caso e demonstrar matematicamente q a leitura na balança seria apenas a soma do peso da esfera com o peso inicial do recipiente com o líquido?
Não é fácil concretizar a condição de ausência de empuxo em um corpo submerso pois para que tal aconteça não deve haver fluido abaixo. No cso de uma esfera em contato com o fundo plano do recipiente certamente há empuxo.
Não importa se há ou não empuxo para afirmar que se adicionarmos um corpo a este recipiente com água e o corpo estiver em repouso sem o auxílio de uma força externa ao recipiente (exceção feita ao peso do corpo que é uma força externa, causada pela Terra), a balança sobre o qual o recipiente repousa registrará um acréscimo igual ao peso do corpo. Sugiro que vejas outra postagem discutindo uma situação semlehante: Helicóptero em uma caixa hermeticamente fechada
Dei uma olhada, consegui entender!
Obrigado professor, sensacional essa iniciativa, não conhecia. Vasculhei algumas coisas por aqui e consegui encontrar questões que dificilmente encontrei em outros locais, até mesmo gringo, como exemplo a questão sobre semântica e terminologia na Física.
Acredito que há um aspecto extra possível de se levantar nesta discussão. Nenhuma superfície, quando olhada ao microscópio, é perfeitamente lisa. Na verdade, superfícies, mesmo as mais polidas, constituem campos cavernosos/montanhosos quando vistas em escala ampliada. Se pudermos imaginar uma superfície como rugosa e cheia de buracos com formas arbitrárias, é razoável supor que o fluido interage com essas estruturas, talvez penetrando em algumas, em outras interagindo por forças tensionais, quando a escala for menor, e em outras com forças de natureza microscópica, em escalas ainda menores. É possível imaginar que parte do fluido entranhado nessas estruturas seja suficiente para gerar algum empuxo, e estando o corpo em contato com o fundo, no que seria um estado de equilíbrio sob ação das forças verticais, incluindo o peso e a normal, um empuxo pequeno poderia ser suficiente para remover a condição de equilíbrio e “descolar” o corpo do fundo, levando-o à condição de ter fluido em todo o seu entorno. Portanto, neste cenário especulativo, haveria um “transiente” rápido em que o corpo passaria à condição de desbalanço usual, por ter densidade menor que o fluido, e flutuaria como usualmente observamos.