Helicóptero em uma caixa hermeticamente fechada

10 de abril, 2017 às 11:52 | Postado em Mecânica, Mecânica de fluidos

Olá!! Supomos que eu tenha um helicóptero dentro de uma caixa fechada (pode ser um de brinquedo, ou um drone), e a caixa sobre uma balança. Ao fazer o helicóptero pairar voando sem encostar na caixa, mas sem sair dela, que peso a balança mostrará? O peso do sistema caixa helicóptero ou apenas o peso da caixa?

Se a caixa está hermeticamente fechada então a massa M total do sistema caixa com todo o seu conteúdo é constante (sistema SC daqui para diante). Nesta massa M está incluída a massa da caixa, do helicóptero, do ar e de qualquer outro conteúdo da caixa.

Então a resultante de todas as forças externas verticais e para baixo é o peso P do sistema, dado  por P = M.g, onde g é a aceleração da gravidade no local onde a  caixa está. A balança que apoia a caixa exerce na caixa uma força vertical (F) e para cima e esta é a única outra força externa além do peso sendo exercida na caixa); esta força é medida pela balança.

Lembremos que a resultante de todas as forças sobre um sistema é idêntica ao produto da massa do sistema pela aceleração do centro de massa do sistema.

Se o helicóptero está em repouso em relação à caixa, o centro de massa do sistema SC está em repouso e, portanto o somatório de todas as forças externas à caixa é nulo. Como somente existem duas forças verticais externas à caixa, estas duas forças devem ter o mesmo módulo. Portanto se o helicóptero está em repouso dentro da caixa, seja em contato com o fundo da caixa, seja pairando dentro da caixa, a balança registra a mesma força.

COMENTÁRIO ADICIONAL 1: A estranheza sobre tal resultado decorre de que o helicóptero pairando não está em contato com a caixa, enquanto que estava em contato com o fundo caixa anteriormente. Para pairar dentro da caixa o ar contido lá dentro deve fazer uma força vertical e para cima no helicóptero. O ar em contato com o fundo da caixa aumenta de pressão quando o helicóptero paira, explicando assim que apesar de o helicóptero não estar em contato direto com o fundo da caixa, indiretamente ele exerce uma ação sobre o fundo através do ar que o helicóptero lança para baixo.

COMENTÁRIO ADICIONAL 2: Se o helicóptero se eleva aceleradamente em relação ao fundo da caixa, o centro de massa do sistema SC está acelerado para cima também e portanto a força exercida pela balança na caixa deve ser maior do que o produto M.g.

Os seguintes vídeos tratam do tema:

Drone pairando dentro da caixa hermeticamente fechada.

Se você pilotar um drone em uma caixa fechada sobre uma balança, a caixa pesará menos? — Experiência alucinante!

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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