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Diferença na aceleração da gravidade do polo para o equador

Professor Lang, não me conformo com a explicação de livros, apostilas e professores de ensino médio de que o valor da aceleração da gravidade é maior nos polos por conta do achatamento do planeta… Usando inclusive a relação que vem da equação de Newton para gravitação de que g=G.M/r^2 . Eu entendo que esse R é (para pontos na superfície) a distância média entre o ponto de medida e todas as infinitas porções de massa que se encontram distribuídas a frente atras a direita a esquerda e abaixo deste ponto. Tenho pra mim que a única razão para a diferença dos valores de “g” entre equador e polo se da pelo movimento de rotação da Terra… Estou certo com este pensamento?

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

A expressão g*=G.M/r^2 permite se calcular a INTENSIDADE DO CAMPO GRAVITACIONAL (g*) de um corpo com massa distribuída de forma esfericamente simétrica. Esta expressão NÃO permite calcular a INTENSIDADE DO CAMPO GRAVITACIONAL produzido por outras distribuições de massa.

Mesmo se admitindo que a Terra tivesse simetria esférica, a expressão somente forneceria o valor da aceleração da gravidade (aceleração de queda livre, identificada por g) no sistema de referência da Terra se ela não estivesse girando.

Ou seja, não se pode confundir a INTENSIDADE DO CAMPO GRAVITACIONAL com a aceleração de queda livre na superfície da Terra. Esta diferença decorre de que um sistema de referência solidário à Terra é um sistema de referência não inercial, isto é, um sistema de referência acelerado.

Newton previu que a Terra tivesse um leve achatamento polar devido à rotação da Terra, medido posteriormente pelos franceses, cerca de uma década depois da morte do grande cientista. Vide os endereços abaixo do CREF que tratam deste tema:

Achatamento polar da Terra e centrifugação dos oceanos para o equador

Achatamento da Terra e Mecânca Cartesiana

Newton e a teoria da gravitação – Perguntas do Globo Ciência

Como sabemos que a Terra é achatada?

A forma não esférica da Terra (raio equatorial um pouco maior do que o raio polar) se deve aos efeitos centrífugos no sistema de referência em rotação com a Terra. Apesar de este efeito ser pequeno em comparação com a INTESIDADE DO CAMPO GRAVITACIONAL na superfície do planeta, pois no máximo ele vale 3 cm/s2 no equador e se anula nos polos, ele é responsável pelo achatamento e por determinar que a aceleração de queda livre NÃO seja igual à INTENSIDADE DO CAMPO GRAVITACIONAL.

Desta forma, rigorosamente a expressão g*=G.M/r^2,  não vale para calcular a INTENSIDADE DO CAMPO GRAVITACIONAL da Terra por que a Terra rigorosamente não possui simetria esférica. Adicionalmente, é importante insistir, a INTENSIDADE DO CAMPO GRAVITACIONAL da Terra na sua superfície NÃO pode ser confundida com a aceleração da gravidade (aceleração de queda livre) devido aos efeitos centrífugos. A expressão g*=G.M/r^2 somente é válida se a simetria esférica da massa M for assumida; em caso de isso não ser verdade esta expressão deixa de ter significado e, portanto, não há como usá-la.

A aceleração da gravidade nos polos vale cerca de 983 gal (gal é abreviatura de galileu; 1 Gal = 1 cm/s^2) e vale cerca de 978 gal no equador. A diferença entre ambas é cerca de 5 gal. No equador o efeito centrífugo é cerca de 3 gal, levando a que aceleração da gravidade seja 3 gal inferior à INTENSIDADE DO CAMPO GRAVITACIONAL. Portanto a INTENSIDADE DO CAMPO GRAVITACIONAL no equador é de fato cerca de 981 gal. Nos polos, dado que inexistem efeitos centrífugos, a INTENSIDADE DO CAMPO GRAVITACIONAL é igual a aceleração da gravidade, valendo então aproximadamente 983 gal. Portanto os efeitos de não esfericidade da Terra afetam em cerca de 2 Gal e os efeitos centrífugos 3 gal na aceleração da gravidade. A Fórmula Internacional da Gravidade permite calcular com precisão valores de g próximo à superfície da Terra, nas unidade do SI, a partir de latitude (ângulo fi) e da altitude (h) do local considerado conforme a expressão abaixo:

formulgrav

Assim sendo, tens razão em tuas restrições aos cálculos que  “livros, apostilas e professores de ensino médio de que o valor da aceleração da gravidade é maior nos polos por conta do achatamento do planeta..” pois o achatamento acarreta cerca de 40% na variação da aceleração da gravidade. Entretanto erras ao atribuir APENAS à rotação da Terra estas diferenças pois os efeitos centrífugos, apesar de mais importantes do que os efeitos devidos ao achatamento, perfazem cerca de 60% da diferença.

Outra questão relacionada ao tema, estabelecendo a importância de não se confundir a INTENSIDADE DO CAMPO GRAVITACIONAL em um local com a aceleração de queda livre (aceleração da gravidade) no mesmo local:

Por que PESO não deve ser tomado como sinônimo de FORÇA GRAVITACIONAL?

A questão O formato da Terra trata de elucidar uma terrível confusão induzida pela interpretação ingênua da imagem abaixo que sugere enormes deformações na figura da Terra.

forma

Vide também Teste sobre a forma da Terra!

“Docendo discimus.” (Sêneca)

Visualizações entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 13884.


4 comentários em “Diferença na aceleração da gravidade do polo para o equador

  1. Luiz Bruno disse:

    Nunca ví em minha vida uma explicação tão clara; lógica e lúcida; esse é o verdadeiro professor.

  2. Demetrio Souza disse:

    Realmente, adorei a resposta.
    Abordagem e direcionamento perfeito.
    Até um estudante de ensino médio entenderia. ?Parabéns professor Lang?

  3. Karlos disse:

    Qual é a expressão geral para o campo gravitacional, uma vez que a expressão g=G.M/r² só serve para simetria esférica?

    • Fernando Lang disse:

      A expressão geral é a integral dos diferenciais de campo produzidos pelas massas infinitesimais que constituem o corpo. A cada geometria do corpo há um particular resultado dessa integral. Ou seja, não existe uma única função do tipo g=G.M/r² que forneça o campo.

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