Correção da aberração cromática na objetiva de um telescópio refrator

14 de junho, 2018 às 20:18 | Postado em Astronomia, Óptica, Óptica geométrica

Estou pretendendo fazer um telescópio refrator de distancia focal da objetiva igual a 1 metro. Sabendo que a objetiva seria acromática, precisaria adquirir uma lente convergente de resina (menor densidade) e uma lente divergente de policarbonato (maior densidade), em uma ótica. Gostaria de saber, por favor, qual a relação entre os graus que eu deveria considerar ao fazer as lentes, isto é, ambas devem ter 1 di ou é preciso uma conta específica a fim de que a distancia focal seja 1 metro?

Eis aqui uma ilustração do que eu gostaria de fazer:

Peguei alguns dados:

Uma lente de resina (cr-39) tem o índice de refração de 1.499 ou 1.502 dependendo do fabricante.

Uma lente policarbonato tem o índice de refração de 1.586 ou 1.591.

Agradeço desde já.

A aberração cromática em uma lente deve-se ao fenômeno da dispersão, isto é, deve-se ao fato de que luzes com diferentes frequências (cores) propagam-se com diferentes velocidades no mesmo meio (por exemplo vidro), determinando que o desvio por refração dependa da frequência da radiação.

A figura 1 representa esquematicamente, de forma exagerada, o comportamento de diferentes raios luminosos com frequências diversas. Rigorosamente a distância focal da lente convergente é então diferente para as diferentes frequências. Neste caso a luz azul apresenta maior convergência do que a luz vermelha.

A figura 2 representa o comportamento dos diferentes raios luminosos em uma lente divergente, indicando que a luz azul emerge da lente com maior divergência do que a luz vermelha.

Pode-se se minimizar a aberração cromática justapondo-se duas lentes, convergente e divergente, com diferentes vergências e diferentes materiais. A vergência da lente é o inverso da distância focal e é medida no SI em dioptrias ou em “graus”, e depende do material e dos raios de curvatura de suas faces conforme a “Equação do fabricante de lentes”. Um sistema refrator acromático – na verdade um sistema refrator onde a aberração cromática é minimizada mas não eliminada completamente – está representado na figura 3.

A vergência equivalente da justaposição de duas lentes delgadas é dada pela soma das duas vergências. A vergência de uma lente (inverso da distância focal) convergente  é positiva e é negativa para uma lente divergente. Para que a soma resulte positiva, pois deseja-se que a lente equivalente à justaposição das duas lentes seja convergente (no caso do questionamento deve ser +1 dioptria), em valor absoluto a vergência positiva seja maior do que a negativa. Portanto no caso específico a lente convergente deve ter vergência maior do que +1 dioptria. Caso ambas as lentes tivessem a mesma vergência em valor absoluto, o sistema equivalente de fato não seria uma lente pois sua vergência equivalente seria nula.

Para efetivamente se calcular as vergências de cada lente faltam informações pois não basta saber o índice de refração de cada material (resina e policarbonato); estes índices são valores médios já que  cada um deles é levemente variável de acordo com a cor da luz. Há necessidade também de se conhecer o “poder de dispersão” ou o “número de Abbe” para cada material. Deixo aqui indicado um texto sobre o cálculo das vergências ou das distâncias focais de cada lente (com exemplo numérico): achromatic-doublet.pdf.

Para caracterizar o fato de que a aberração cromática não pode ser completamente eliminada por um sistema dito acromático, apresento uma fotografia da Lua cheia de realizada com uma câmara digital Sony com objetiva acromática Zeiss. Percebe-se que o lado esquerdo da Lua apresenta tonalidade avermelhada e o lado direito azulada, decorrente da aberração cromática remanescente.

Mais sobre aberração cromática em Observando cores espúrias através de um prisma.

“Docendo discimus.” (Sêneca)