Velocidade de um fóton em relação a outro?

9 de outubro, 2019 às 21:02 | Postado em Relatividade

Caros professores participantes do CREF, um tempo desses me fizeram uma pergunta e eu não soube responder. A pergunta era: “Se dois fótons estão se aproximando um do outro, qual seria a velocidade medida de um fóton em relação ao outro?”

A questão é que os fótons se movem à velocidade em módulo c, em sentidos contrários. E o segundo postulado da relatividade restrita diz que todos referenciais inerciais medem a velocidade de um fóton como c. Eu encontrei uma resposta pra isso, entendi que o foton possui tempo próprio zero e que nao pode ser considerado um referencial inercial valido. Ele leva a inconsistências.

Mas outra pergunta me surgiu: “Dada essa resposta, não seriam os fótons referenciais com medidas absolutas então? Logo, ele violaria o primeiro postulado da relatividade.”

Se puderem me responder, ficarei muito grato. Percebi também que há pouco conteúdo na internet respondendo questões como essa em português.

1) “Se dois fótons estão se aproximando um do outro, qual seria a velocidade medida de um fóton em relação ao outro?”

Da lei de adição de velocidades relativísticas você pode calcular qual é a soma das velocidades de dois fótons e o resultado é c (como esperado).

2) Agora a questão levantada a seguir: “(…) não seriam os fótons referenciais com medidas absolutas então? Logo, ele violaria o primeiro postulado da relatividade.”

É justamente o contrário: o tempo próprio de um corpo (valendo para qualquer corpo com massa ou sem massa, como no caso do fóton) é um invariante de Lorentz. Isto significa que as leis da Física  aplicadas a este corpo são insensíveis ao movimento, ou seja, esta é uma  outra forma de enunciar a essência do primeiro postulado.

Outra consequência importante do tempo próprio do fóton ser nulo é que ele define os limites causais do espaço-tempo. As trajetórias dos fótons no espaço-tempo definem o que é chamado de “cone de luz”.

Todos os demais corpos com massa não nula seguem trajetórias causais (chamadas de “linhas de mundo”) contidas dentro do cone de luz. O cone de luz orienta a separação entre o passado e o futuro, sendo que o seu eixo central aponta para o futuro. Na Relatividade Geral, quando um corpo (inclusive o fóton) está na vizinhança de um buraco negro de Schwarzschild, por exemplo, o seu cone de luz é deformado pela gravidade. Ao cruzar o horizonte de eventos, a gravidade causa uma modificação dramática: o cone de luz está deitado na direção radial indicando que o eixo temporal agora está na direção espacial.

Fisicamente isto significa que é inevitável a queda deste corpo até o centro do buraco negro.