Velocidade de ondas transversais e longitudinais em uma mola helicoidal

4 de junho, 2022 às 21:26 | Postado em Ondas mecânicas

Por que a velocidade de uma onda longitudinal em uma mola helicoidal de aço do tipo slinky é maior do que a velocidade de uma onda transversal neste mesmo meio? Como a velocidade da onda só depende das propriedades mecânicas do meio, não consigo entender o porquê de haver essa diferença nas velocidades.

A rapidez de propagação de ondas em sólidos depende das propriedades elásticas e da densidade do material. Entretanto sólidos podem apresentar deformações por forças de tensão-compressão ou forças de cisalhamento.

A Figura 1 representa um sólido (em cinza) sob forças normais às suas faces (forças de compressão ou tensão) e sob forças paralelas às suas faces (forças de cisalhamento).

As ondas longitudinais estão associadas às deformações de tensão-compressão. A rapidez de propagação dessas ondas é igual à raiz quadrada do módulo de elasticidade dividido pela densidade do sólido.

As ondas transversais estão associadas às deformações de cisalhamento.  A rapidez de propagação dessas ondas é igual à raiz quadrada do módulo de cisalhamento (ou módulo de rigidez) dividido pela densidade do sólido.

Os gif animados que seguem, de autoria de Christophe Dang Ngoc Chan (disponíveis na Wikipedia: 1 e 2), representam respectivamente pulsos longitudinal e transversal. Percebe-se nos reticulados dos gif animados as deformações por tensão-compressão e cisalhamento conforme os pulsos se propagam.

Os metais, de um modo geral, apresentam o módulo de elasticidade maior do que o módulo de cisalhamento como se pode observar nas tabelas 1 e 2 do The Engineering ToolBox. Desta forma ondas longitudinais se propagam mais rapidamente do que as ondas transversais nos metais.

A Figura 2 apresenta quadros de dois vídeos:  Onda longitudinal usando uma slinky  e  Onda transversal usando uma slinky. Percebe-se que as deformações da mola são diferentes pois no caso da onda longitudinal os elos continuam paralelos entre si, variando a distância entre eles, e no caso da onda transversal os elos não são mais paralelos entre si, evidenciado assim tipos diversos de deformações. A consequência é que as ondas longitudinais e as ondas transversais, por envolverem diferentes formas de deformação da mola, se propagam com velocidades diversas.

“Docendo discimus.” (Sêneca)