Teoria das cordas: por que ainda não foi comprovada?

17 de junho, 2018 às 20:01 | Postado em Cosmologia, Interações fundamentais, Mecânica quântica, Relatividade

Eu gostaria de saber do que se trata a teoria das cordas, como ela funciona, e porque ainda não foi  comprovada?

Teoria de cordas é uma teoria física muito popular e com longo histórico para uma formulação da gravitação quântica (ela não é a única!). A teoria da gravitação de Einstein não é consistente com a Mecânica Quântica, pois ela não pode ser quantizada (tecnicamente, a versão quantizada é dita não-renormalizável e portanto os infinitos da teoria não podem ser removidos). A teoria de (super)cordas** é um nome genérico para um conjunto de teorias físicas que dão uma descrição quântica consistente da gravidade. Historicamente, a teoria de cordas iniciou sua trajetória como uma teoria fenomenológica para descrição de hádrons, mas a qual reemergiu a posteriori como uma teoria quântica gravitacional.  Além disso, ela unifica a gravidade com as outras interações fundamentais (eletromagnetismo, interação fraca e interação forte).  Portanto, as teorias de cordas são candidatas naturais para teorias unificadas que descreveriam todas as interações fundamentais e a constituição do Universo. Esse tipo de teoria unificadora tem o “modesto” nome  popular de “Teoria de Tudo” (Theory of Everything, TOE, em inglês). Do ponto de vista técnico, há cinco teorias de supercordas distintas (Tipo I, Tipo IIA, Tipo IIB e 2 versões de cordas Heteróricas) as quais são limites diferentes de uma única teoria, a qual é denominada de teoria-M. Atualmente, pesquisas nesta teoria estão em andamento e é uma região de fronteira na física de partículas e campos, física-matemática e também cosmologia. Sua formulação consistente ainda está sendo definida e os seus graus de liberdade fundamentais ainda são desconhecidos. Como uma tentativa elegante para uma teoria quântica para a gravitação, ela engloba no seu escopo informação sobre o espaço-tempo e a sua geometria. A premissa fundamental da teoria é que os constituintes básicos na natureza não são partículas pontuais, mas sim cordas quânticas fundamentais. Estas cordas são objetos com extensão espacial unidimensional finita, as quais não poderiam ser descritas em termos de constituintes mais fundamentais.  A corda poderia ser fechada ou aberta e tem uma tensão intrínseca.

Quando quantizou-se a corda clássica para o caso correspondente a cordas bosônicas, descobriu-se que o número total de dimensões do espaço-tempo para um tratamento físico-matemático consistente é muito maior que as 4 dimensões espaço-temporais da teoria Einsteniana (1 temporal e 3 espaciais). Inicialmente, as cordas quânticas poderiam existir apenas em um mundo com 25 dimensões espaciais e uma temporal (um espaço-tempo com 26 dimensões). Apenas nestas condições, teria-se uma teoria consistente com invariância de Lorentz e conservação da probabilidade (unitaridade). Um problema que aparece neste contexto é a que a teoria contem estados de táquions (particulas com massas negativas, etc). Então, para se ter uma teoria de cordas completamente consistente com unitariedade, invariância de Lorentz e remoção de táquions lançou-se mão de uma supersimetria (uma simetria que torna invariante a teoria pela troca de bósons por férmions e vice-versa). Uma consequência desta nova simetria é que todas as partículas conhecidas descritas pelo Modelo Padrão possui um parceiro supersimétrico (por exemplo, o superparceiro do glúon seria um gluíno, etc).Estes superparceiros são instáveis e a maior parte deles deve ter desaparecido com o resfriamento da sopa densa do universo primordial (espera-se que eles possam ser criados em aceleradores, em colisões de partículas com altas energias). Com o uso do grau de liberdade adicional da supersimetria, o número de dimensões requeridas para consistência agora cai a 10 (ou 11 na teoria-M), das quais 6 delas são extremamente pequenas e podem ser compactificadas (a dimensão compactada é uma dimensão cíclica ou “enrolada”).

O número das diferentes maneiras de compactificar as 6 dimensões extras é bem grande. Exemplificando, para compactificar 2 dimensões a analogia sempre usada é utilizar a superfície de uma esfera como exemplo de um objeto compacto bidimensional onde em escalas pequenas a mesma parecer ser plana. Generalizando, qualquer objeto que seja quase “plano” em escalas pequenas é denomidado de “variedade” em matemática. As variedades são uma generalização dos objetos que podem ser considerados planos, em torno de um dado ponto. As variedades de dimensão 1 e 2 têm nomes especiais, com a de dimensão 1 sendo denominada curva e a de dimensão 2 chamando-se superfície. Mas há outras maneiras de compatificar 2 dimensões, além do exemplo da esfera. Para ser específico, os teóricos de supercordas compactificam as dimensões extras nas chamadas variedades Calabi-Yau. Para cada maneira diferente de compactificar as dimensões extras, as leis da física na forma das contantes de acoplamento adimensionais e outros parâmetros físicos (como a constante cosmológica), as interações e mesmo o tipo e número de partículas fundamentais em 4-dimensões serão diferentes. Cada uma destas possibilidades são chamados (falsos)vácuos da teoria de cordas. O desafio é fazer a compatificação de maneira que a teoria ao final re-obtenha o Modelo Padrão em 4-dimensões no regime de baixas energias, com talvez um conteúdo de partículas extras ainda não detectadas. A ordem de grandeza do números de vácuos que a teoria de cordas permite é da ordem de 10^10 a 10^500 e cada um destes vácuos corresponderá a um diferente tipo  de universo (a maioria completamente diferente do Modelo Padrão). O conjunto dos diferentes falsos-vácuos da teoria são denominados de paisagens cósmicas (landscapes), em analogia com a terminologia cenários/paisagem evolutivos (evolucionary landscape) em biologia evolutiva. Neste contexto, um princípio antrópico propõe que as constantes fundamentais têm os valores que medimos porque tais valores são necessários para a existência de vida e, portanto, observadores inteligentes que as meçam. O cenário antrópico refere-se à coleção daquelas porções do cenário da teoria de cordas que são adequados para admitir vida inteligente e é necessário postular um “multiverso” (cópias do nosso universo) no qual os parâmetros físicos fundamentais podem admitir valores diferentes. Este tópico é de grande debate na atualidade por parte das diferentes correntes em teorias de cordas.

** Nota: Teoria de supercordas é uma maneira abreviada para designar as teorias de cordas que evolvem supersimetria (daí o prefixo “super”)  ao contrário das teorias de cordas bosônicas. Ou seja, teoria de supercordas é uma teoria de cordas que descreve tanto bósons e férmions e incorpora a supersimetria para descrever a gravidade quântica.

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Como a teoria de cordas funciona:

Dada a relação com geometria do espaço-tempo, uma gama enorme de trabalhos de pesquisa concentra-se em aspectos da física-matemática associados a esta característica dos modelos de supercordas. Tipicamente, aplica-se topologia algébrica e álgebra homológica ou de Lie aos problemas físicos de interesse. Entretanto, mais recentemente duas áreas muito profícuas têm sido a cosmologia de cordas e também o uso da dualidade AdS/CFT. No caso da cosmologia, teoria de cordas é utilizada para obter-se um modelo cosmológico inflacionário. Uma cosmologia inflacionária (rápida expansão exponencial do universo proposta para solucionar os problemas da planaridade e o problema do horizonte) implica a presença de um campo escalar que impulsiona a inflação. Na cosmologia de cordas, ele surge do campo dilaton, o qual é um termo escalar utilizado na descrição da corda bosônica que produzirá um termo de campo escalar na teoria efetiva correspondente em baixas energias. Assumindo compatificação das dimensões extras no sentido de produzir uma teoria efetiva de dimensão 4, típica da teoria de Kaluza-Klein, obtém-se um conjunto de campos escalares oriundos das dimensões compactificadas (denominados de campos moduli). O campo modulus tem partículas associadas a sua excitação (de maneira análoga aos fótons no caso do campo eletromagnético na sua versão quantizada). Os quanta dos campos moduli interagem apenas gravitacionalmente e seus tempos de vida são calculáveis aproximadamente em termos das suas massas (tipicamente da ordem de 30 TeV). Na cosmologia de cordas, os moduli decaíram quando o Universo resfriou-se a uma temperatura da ordem de 0.01 GeV, o que introduz uma grande quantidade de partículas adicionais. Nos modelos cosmológicos,  densidade de relíquia da matéria escura é definida como a razão do número de partículas de matéria escura pelo número total de partículas. Portanto, quanto os moduli decaem o efeito resultante é diminuir a densidade de relíquia da matéria escura. Por outro lado, o mesmo produto dos seus decaimentos incluem particulas candidatas a matéria escura. O ponto essencial nesta abordagem cosmológica em teoria de cordas é que o Universo tem também uma história não-térmica (na teoria de Big Bang com história térmica, o Universo resfria-se adiabaticamente)  onde a nova fonte de partículas e de matéria escura levará a consequências diferentes do usual. Por exemplo, após o período inflacionário o universo é dominado pela matéria, as partículas moduli, e não dominado por radiação como no Big Bang usual. A matéria escura gerada pelo decaimento dos moduli não é fria pois é criada com grande energia cinética e não estará presente no Universo ate 0.01 s após o Big Bang.

A conjectura de Maldacena, ou correspondência anti-de Sitter/Teoria de Campos Conforme (AdS/CFT), define que há uma relação (dualidade) entre uma teoria de gravidade quântica em algum espaço-tempo e uma teoria de campos sem gravidade que está na fronteira deste mesmo espaço. Ou seja, a dualidade conecta uma teoria em d-dimensões (sem gravidade) com outra em (d+1)-dimensões (com gravidade). Aqui, a geometria do espaço-tempo é descrita em termos de uma certa solução do vácuo para as equações de Einstein chamada de espaço anti-de Sitter, o qual está relacionado ao espaço hiperbólico (diferente da geometria euclidiana usual). A fronteira deste espaço, quando considerada localmente, é muito similar ao espaço-tempo de Minkowski usada nas teorias de campos. A dualidade define que a fronteira do espaço anti-de Sitter pode ser considerado o espaço-tempo para uma teoria quântica de campos conforme, as quais são um subconjunto das teorias de campos que são invariantes sob mudança de escala (a teoria física correspondente é a mesma para todas as escalas de comprimento). As predições nas duas teorias conectadas pela dualidade são quantitativamente idênticas e por esta razão a correspondência AdS/CFT é também denominada dualidade holográfica, pois a relação entre as duas teorias guarda analogia com o conceito de holograma (um holograma é uma imagem bidimensional, mas contêm toda a informação sobre as 3 dimensões do objeto que ele representa). A conjectura tem sido usada recentemente em várias áreas da física, como nos estudos da Cromodinâmica Quântica (QCD) no contexto de colisões de íons pesados e na área de matéria condensada nas pesquisas sobre materiais supercondutores (transição do estado super-fluido para estado isolante). O principal poder da dualidade neste dois exemplos é que se pode obter informação para uma teoria de campos similar (não exatamente igual) àquela que descreve partículas fortemente interagentes (como no caso da QCD para descrição do plasma de quarks e glúons, o QGP) onde os métodos perturbativos usuais são impraticáveis ou muito complexos revolvendo-se uma teoria gravitacional equivalente fracamente interagente que é mais facilmente tratável matematicamente. Para ser específico, a uma década atrás a correspondência AdS/CFT foi utilizada para descrever o QGP em termos de buracos negros num espaço-tempo em 5-dimensões (AdS_5, onde outras 5-dimensões foram compactificadas), o qual é equivalente a uma teoria de Yang-Mills supersimétrica em 4 dimensões (um “arremedo” da QCD usual). Neste contexto, a dualidade permite predizer qual é a razão da viscosidade de cisalhamento pela densidade de entropia no plasma e também permite analisar a perda de energia dos quarks quando estes se deslocam no QGP (quantificado pelo chamado parâmetro de arrefecimento do jato de quarks, i.e. o parâmetro de “jet quenching”), os quais são consistentes com dados experimentais nos colisores de íons (RHIC e LHC). A conjectura de Maldacena também permite mitigar os problemas teóricos associados ao paradoxo da informação nos buracos negros. A radiação Hawking (emissão de radiação devido a efeitos quânticos próximo ao horizonte de eventos dos buracos negros) implicaria que buracos negros destroem informação e contradiria a unitaridade da evolução temporal postulada na mecânica quântica. Na dualidade AdS, o buraco negro corresponderia a uma configuração de partículas na fronteira do espaço anti-de Sitter, as quais obedecem as regras usuais da mecânica quântica e respeitariam unitaridade na evolução temporal.

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Por que teoria de cordas não foi ainda testada ?

Uma das críticas usuais à teoria de cordas é que ela só poderia ser testada diretamente se pudéssemos alcançar energias de Planck (1.22×10^19 GeV) ou comprimentos de Planck (1.6×10^-35 m), os quais são inatingíveis por experimentos humanos controláveis. Estas escalas de energia e comprimento seriam as escalas onde as estruturas do espaço-tempo seriam dominadas por efeitos quânticos. Para termos comparativos, o Large Hadron Collider (LHC) envolve colisões com energias de 13.000 GeV e permite resoluções espaciais de 30 zeptômetros (3×10^-20 m). Neste sentido, dentro do conceito popperiano de falseabilidade a teoria de cordas não poderia ter validade científica pois tende a não ser falseável (refutável) experimentalmente. O mesmo argumento poderia se aplicar também ao princípio antrópico e ao conceito de multiverso. Entretanto, medidas indiretas da teoria são possíveis e de fato estão sendo feitas pelas colaborações científicas no LHC. Por exemplo, há buscas experimentais por dimensões extras e também por supersimetria (SUSY). No caso de SUSY, procura-se por parceiros supersimétricos massivos ou efeitos das correções da supersimetria aos processos de espalhamento usuais. SUSY pode acomodar tanto candidatos a matéria escura como teorias unificadas no limite de altas energias e também oferece uma explicação natural do porque o bóson de Higgs é tão leve comparado com a escala de Planck. Como exemplos das pesquisas em andamento, a Colaboração ATLAS do LHC (https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/AtlasPublic/SupersymmetryPublicResults) estendeu os limites existentes (acima de 1 TeV) para as massas do parceiro supersimétrico squark top e dos higgsinos (parceiros na SUSY do quark top e do bóson de Higgs). Ainda sem nenhum sinal significativo estatisticamente para supersimetria, as buscas têm começado a enfocar cenários mais difíceis na identificação sinal-ruído para SUSY e inclui técnicas sofisticadas de “machine learning” para assegurar que nenhum sinal seja perdido. A colaboração CMS (http://cms-results.web.cern.ch/cms-results/public-results/publications/EXO/LED.html) têm buscas dedicadas a modelos de dimensão extra, incluindo a produção de buracos negros microscópicos. No contexto de modelos com dimensões extras grandes (LEDs), buracos negros semi-clássicos com massas mínimas de 10.1 TeV e “string balls” com massas de até 9.5 TeV foram excluídos pela pesquisa e não há evidências observáveis para excesso de eventos associados a eles acima do background gerado pelo Modelo Padrão. Finalmente, como uma referência sobre a atualidade da pergunta (teoria de cordas não foi testada?), no ano de 2015 na Universidade de Munique organizou-se uma conferência com cerca de 100 físicos e filósofos para debater o tema “Por que confiar numa teoria?”. A motivação para aquele evento foi a publicação na revista Nature no ano de 2014 do artigo intitulado “Scientific method: defend the integrity of physics” (autoria de G. Ellis e J. Silk), os quais estavam preocupados com as tentativas atuais de abordar as questões fundamentais relativas a espaço-tempo e matéria. Segundo os autores, muitos físicos estão convencidos da viabilidade de teorias que não teriam confirmação empírica. No campo oposto, como o filósofo Richard Dawid, argumenta-se que os teóricos das cordas usam um método de “confirmação de teoria não-empírica”. O método é usado durante o desenvolvimento de uma teoria e baseia-se em coletar indicações que aumentam a confiança dos físicos de que uma teoria descreve a natureza. Essas indicações são, por exemplo, a quantidade (ou ausência de) soluções alternativas para um problema, o grau pelo qual uma teoria está conectada a teorias já confirmadas e a quantidade de insights inesperados que as teorias dão origem. Portanto, o tópico da conferência de Munique foi a seguinte questão: sob quais circunstâncias, se é que alguma, a confirmação não-empírica da teoria é um procedimento justificado? Para acompanhar os debates e discussões, acesse o website da conferência em: http://www.whytrustatheory2015.philosophie.uni-muenchen.de/index.html

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Referências:

[1] Edward Witten. What every physicist should know about string theory. Physics Today 68, 11, 38 (2015). (https://doi.org/10.1063/PT.3.2980)

[2] Teoria de Cordas na Wiki: pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_das_cordas, en.wikipedia.org/wiki/String_theory

[3] Páginas Web de alguns pesquisadores brasileiros/no Brasil nesta área de pesquisa:
+ Horatio Nastase (IFT-UNESP): www.ift.unesp.br/users/nastase/
+ Nathan Jacob Berkovits (IFT-UNESP): www.ift.unesp.br/users/nberkovi/, www.gluon.com.br/blog/2006/03/30/supercordas-nathan/
+ Nelson Ricardo de Freitas Braga (IF-UFRJ): www.if.ufrj.br/~braga/, www.if.ufrj.br/~braga/cordas.html
+ Diego Trancanelli (Depto de Física-Matemática USP): fma.if.usp.br/~dtrancan/

+ Henrique Boschi Filho (IF-UFRJ): www.if.ufrj.br/~boschi/,  www.if.ufrj.br/~boschi/grupo_cordas.html

[4] Dois livros sobre críticas a teoria de cordas como teoria não-falseável (no sentido popperiano) e o artigo de Ellis&Silk:
+ Lee Smolin. The Trouble With Physics, Houghton Mifflin Co, New York, (2006). (en.wikipedia.org/wiki/The_Trouble_with_Physics)
+ Peter Woit. Not Even Wrong: The Failure of String Theory & the Continuing Challenge to Unify the Laws of Physics. Jonathan Cape (2006). (en.wikipedia.org/wiki/Peter_Woith)
+ George Ellis and Joe Silk. Scientific method: Defend the integrity of physics. Nature, 516, p. 321 (2104). (www.nature.com/news/scientific-method-defend-the-integrity-of-physics-1.16535)

[5] A defesa da consistência científica da teoria de cordas é defendida por vários autores, como Polchinski e Carroll, que argumentam que a teoria está baseada no procedimento de abdução (as três formas canônicas de inferência para estabelecer hipóteses científicas são a indução, dedução e abdução), na inferência bayesiana e no sucesso empírico. Para uma discussão detalhada, veja os trabalhos abaixo:
+ Sean M. Carroll. Beyond Falsifiability: Normal Science in a Multiverse. arXiv:1801.05016. (https://arxiv.org/abs/1801.05016)
+ Joseph Polchinski. Why trust a theory? Some further remarks (part 1), arXiv:1601.06145 (2016). (https://arxiv.org/abs/1601.06145)
+ Richard Dawid. String theory and the scientific method. Cambridge University Press (2013). (https://doi.org/10.1017/CBO9781139342513)

[6] G. Kane. String theory and the real world. Physics Today, 11, 39 (2010). (https://doi.org/10.1063/1.3518211)

[7] I.G. Klebanov, J.M. Maldacena. Solving quantum field theories via curved spacetimes. Physics Today 62, 1, 28 (2009). (https://doi.org/10.1063/1.3074260)

[8] Há muitos livros textos na área. Cito os livros clássicos de Joseph Polchinski [en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Polchinski] e sua autobiografia (ele faleceu em fevereiro deste ano de 2018):
+ Joseph Polchinski. String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63303-6 (1998).
+ Joseph Polchinski. String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63304-4 (1998).
+ Joseph Polchinski. Memories of a Theoretical Physicist, arXiv:1708.09093 (2017). (https://arxiv.org/abs/1708.09093)

[9] F.L. Antunes. Estudo sobre a produção de micro buracos negros no Large Hadron Collider. Trabalho de Conclusão de Curso IF-UFRGS (2012). (http://hdl.handle.net/10183/77896)

[10] R.M. Malossi. A física de partículas e o universo primordial : um estudo sobre a obtenção da densidade de relíquia de partículas estáveis. Trabalho de Conclusão de Curso IF-UFRGS (2015). (http://hdl.handle.net/10183/132115)

[11] Magno V. T. Machado. Graviton production by two‐photon processes in TeV‐scale gravitational interactions. Astronomische Nachrichten 338,1029 (2017). (https://doi.org/10.1002/asna.201713429)

[12] Daniel Luiz Nedel. Supercordas: onde a gravitação quântica e a QCD não perturbativa se encontram. Palestra no Grupo GFPAE IF-UFRGS (http://www.if.ufrgs.br/gfpae/sem/2009/DLNedel_Sem_02.ppt)