Teorema trabalho e energia cinética: quando é válido?

22 de novembro, 2020 às 11:06 | Postado em Dinâmica da rotação, Mecânica, Questões do ENEM, vestibulares, concursos

Prof. Lang o senhor poderia me tirar uma dúvida a respeito do teorema trabalho e energia cinética? O teorema diz que:  o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo de massa m é igual a variação da energia cinética do corpo.

Pontos importantes:(caso eu esteja errado, favor me corrigir)

1- o teorema só é válido se a força que age sobre o corpo for a resultante.

2- a grande “vantagem” do teorema é calcular o trabalho sobre o corpo sabendo apenas as velocidades inicial e final.

3- como o teorema foi obtido a partir das leis de Newton ele só pode ser utilizado em referenciais inerciais.

dúvida:

O teorema trabalho e energia cinética é válido para um sistema de massa variável (por exemplo, um foguete)?

O Teorema Trabalho-Energia Cinética (TTEC), enunciado como “o trabalho da resultante das forças sobre um corpo é igual à variação da energia cinética desse corpo” somente é aplicável  para um corpo rígido em puro movimento de translação (ou para uma partícula) . Na dedução do TTEC há como pressuposto que todas as forças exercidas no corpo tenham o mesmo deslocamento, isto é, que todas as forças se desloquem pela mesma distância, na mesma direção e no mesmo sentido.

Um caso simples em que o TTEC é notoriamente inválido diz respeito a uma haste rígida, inicialmente em repouso, sobre o qual são exercidas apenas duas forças de mesma intensidade e direção mas com sentidos contrários, ou seja, de uma haste sob um binário de forças conforme representado na Figura 1.

A haste descreverá um movimento de rotação em torno de seu centro de massa e o centro de massa não se deslocará. A resultante das forças é nula, portanto o trabalho da resultante é nulo, mas cada uma das forças realiza trabalho e haste ganhará energia cinética (de rotação). Uma forma menos restritiva do TTEC, aplicável para corpos rígidos em rotação (e translação) é: “o trabalho total (somatório dos trabalhos) sobre um corpo é igual à variação da energia cinética desse corpo“.  Note-se que o trabalho total e o trabalho da resultante das forças são diferentes caso os deslocamentos das forças não sejam todos iguais.

Uma circunstância em que mesmo na forma menos restritiva o TTEC é inválido, graças a trabalhos internos em um sistema de massa variável  que não são convertidos integralmente em energia cinética, está discutido em  Mecânica – Trabalho na esteira transportadora.

Como o TTEC é derivado das leis de Newton, combinadas com as definições de trabalho e energia cinética, além das limitações já expostas, ele também não é válido em sistemas de referência não-inerciais.

Desta forma, conhecer os limites de validade do TTEC é importante pois do contrário poderemos usá-lo em situações em que de fato não é possível sua aplicação. No ENEM há um péssimo exemplo de questão em que notoriamente tal acontece. Vide Questão 67 sobre a corrida do Usain Bolt – Prova Branca – ENEM2015.

Há muitas postagens no Pergunte ao CREF sobre este tema, acessíveis em Teorema Trabalho-Energia Cinética.

Finalmente indico esta dissertação de mestrado profissional em ensino de Física da UFRJ: TRABALHO E ENERGIA: UMA NOVA ABORDAGEM SOBRE A TRANSFORMAÇÃO E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.

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Diálogo no Facebook em 22/11/2020:

“Docendo discimus.” (Sêneca)