Tempo de subida e descida de uma bola considerando a resistência do ar

19 de abril, 2016 às 15:30 | Postado em Cinemática, Mecânica

Por que (levando em conta a resistência do ar) um objeto leva mais tempo para descer do que para subir? Não consegui chegar num raciocínio…

A pergunta aconteceu na comunidade Física e Matemática do Facebook. A resposta adequada foi postada pelo Gilberto Sampaio Ribeiro e se encontra a seguir.

Comentários adicionais:

Na subida a aceleração média é maior do que a aceleração média na descida pois a força de arrasto do ar e o peso estão no mesmo sentido na subida e em sentidos contrários na descida. Como o deslocamento na subida tem o mesmo valor que o deslocamento na descida e na extremidade superior a velocidade é nula (portanto igual na etapa de subir e descer), o tempo para percorrer a mesma distância é tanto maior quanto menor é a aceleração média. Portanto a etapa de subida é mais rápida do que a etapa de descida.

No mesmo nível, conforme argumentou o Gilberto Sampaio Ribeiro, o valor da velocidade na subida é maior do que na descida pois no trajeto que vai do ponto em que a bola está subindo ao ponto em que ela está descendo ocorre uma perda de energia mecânica. Como a energia potencial é a mesma, a energia cinética quando sobe é maior do que quando desce. Portanto ao longo de toda a etapa de subida a velocidade média é maior do que na descida. Se a velocidade média é maior, o tempo para o mesmo trajeto é menor.

Estes raciocínios qualitativos e semi quantitativos permitem produzir uma conclusão que independe se a força de arrasto é proporcional à velocidade ou ao quadrado da velocidade. Certamente o modelo de força de arrasto proporcional ao quadrado da velocidade é o mais adequado para qualquer objeto do tamanho de uma bola, lançada com velocidades da ordem de  metro por segundo. Entretanto a discussão quantitativa no livros de Mecânica usualmente trata apenas do caso da força de arrasto proporcional à velocidade que, conforme argumentou o Prof. Carlos Aguiar (UFRJ) no seu artigo sobre gol perdido por Pelé na Copa de 1970, possui pouca aplicabilidade para objetos do tamanho de uma bola de futebol movendo-se no ar. Vide  http://www.scielo.br/pdf/rbef/v26n4/a03v26n4.pdf

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