Significado de distância média na Terceira Lei de Kepler

28 de setembro, 2017 às 11:37 | Postado em Gravitação, História da Ciência, Mecânica

Lang

Recentemente lí em duas resoluções em sites “especializados” na internet que a distância “R” seria o semi-eixo maior da elipse orbital. Porém creio que aprendi (e ensinei) que “R” seria a distância média orbital. O que faz sentido se compararmos uma órbita circular de raio “a” com uma órbita elíptica excêntrica de semi-eixo maior também “a”. Segundo os ditos sites “especializados” os dois corpos com tais órbitas teriam períodos iguais. Porém a rapidez média daquele de órbita circular seria menor de acordo com a 2ª Lei de Kepler (e pela Lei de Gravitação de Newton), além de apresentar uma trajetória mais longa que o de órbita excêntrica, sendo seu período também maior. Afinal, o que está correto?

 

Se o raio médio for entendido como a média aritmética das distâncias de máxima aproximação e afastamento do centro de força, então está correto. Na dedução das Leis Kepler a partir das Leis de Newton o que importa de fato é o semieixo maior da elipse na Terceira Lei. Mas o semieixo maior é a média aritmética das duas distâncias extremas.

Decorre então da Terceira Lei de Kepler que órbitas elípticas com excentricidades diversas mas com o mesmo semieixo maior (por decorrência como mesmo eixo maior), terão períodos iguais. A questão 10 da prova de seleção de 2017 do Mestrado Nacional de Ensino de Física versou sobre este conhecimento.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

Visualizações entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 857.