Segundo foco das órbitas elípticas

9 de julho, 2013 às 9:36 | Postado em Gravitação, Mecânica

Gostaria de saber porquê a órbita da Terra é elíptica, até onde sei não há nada no segundo foco da órbita da Terra (assim como nos dos outros planetas), então se não há nada nesses lugares, por quê as órbitas não são circulares?

Qual seria a causa de suas órbitas serem assim?

Para começar é importante destacar que os focos de uma elipse são propriedades estritamente GEOMÉTRICAS dessa curva.

A seguir tomarei como NÃO problemática a afirmação de que as órbitas planetárias sejam rigorosamente órbitas elípticas. De fato não são, apesar de serem aproximadamente elípticas, devido às PERTURBAÇÕES gravitacionais causadas por outros corpos massivos do sistema solar sobre a órbita de um particular planeta.

Em um modelo de dois corpos interagindo gravitacionalmente (Sol-planeta, onde a massa do Sol é muito maior do que a massa do planeta), Newton demonstrou a partir da Lei da Gravitação e das outras Três Leis de Newton que as órbitas fechadas são elipses e em um caso muito especial, circunferências (geometricamente a circunferência é uma elipse com focos coincidentes). O Sol então ocupa um dos focos da elipse, o foco mais próximo do ponto de máxima velocidade orbital do planeta. O outro foco continua existindo como propriedade geométrica da elipse mas nele não há qualquer corpo.

Para que uma órbita seja circunferencial a velocidade orbital do planeta em qualquer ponto da órbita deve estar a 90 graus com o raio vetor que vai do centro de força (Sol) até o planeta e, adicionalmente,  o módulo da velocidade orbital deve ter um particularíssimo valor. Caso estas condições não estejam perfeitamente preenchidas, ela não será circunferencial mas elíptica (ou parabólica ou hiperbólica conforme abaixo).

Cabe também destacar que outras órbitas são possíveis a partir desse modelo de dois corpos interagindo gravitacionalmente; para corpos que NÃO estão “presos” pelo centro de força, isto é, tem energia mecânica suficientemente grande para se afastarem muitíssimo do centro de força sem retornar, são possíveis também órbitas abertas como parábolas e hipérboles. Tais órbitas são cumpridas por corpos que, passando um única vez nas imediações do Sol, não mais retornam, ou seja, não ficam “presos” ao sistema solar e, por isto, são considerados corpos não pertencentes ao sistema solar.

Na época de Newton havia intensa discussão sobre os cometas. Olha minha resposta à quarta pergunta do Globo Ciência em http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=139  ou em Sobre os cometas na época de Newton.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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