Salto na Terra comparado com salto em Marte

30 de outubro, 2014 às 10:26 | Postado em Astronomia, Gravitação, Mecânica

Algum tempo atrás assisti um filme de ficção científica intitulado “John Carter” de 2012. No filme em questão o personagem principal, um habitante do planeta terra, viaja para marte (que no filme pode abrigar vida, inclusive raças parecidas com a humana).

O fato que me intrigou foi que o personagem principal, ao chegar em marte consegue dar pulos imensamente grandes, justificados no filme pela diferença da aceleração gravitacional sentida pelo personagem.

Resolvi fazer alguns cálculos para comparar como funcionariam tais pulos. Desprezando qualquer resistência do ar, primeiramente supus que na terra, uma pessoa de 80kg possa alcançar cerca de 1,1m de altura, para isso imaginei a seguinte situação:
Partindo de uma posição com as pernas flexionadas, tal pessoa aumentaria a força de suas pernas contra o solo de 0 a 1500N em cerca de meio segundo, tendo assim um impulso de 375Ns, com este impulso, cheguei a conclusão que, quando a pessoa para de exercer a força sobre o solo (perde o contato) ela alcança uma velocidade de aproximadamente 4,7m/s.

Por Torricelli, na terra, teríamos H=v²/2g o que obviamente, daria a altura aproximada de 1,1m.

Usando a mesma velocidade e calculando a altura para uma aceleração de 3,7m/s² (marte), encontro uma valor de aproximadamente 3m, o que iria contra o filme (os pulos são muito maiores), mas é nesse ponto que surge a minha dúvida, a mesma pessoa em marte não conseguiria obter um impulso bem maior, conseguindo aumentar a força em suas pernas pois seu peso em marte é menor, facilitando o impulso?

Assim sua velocidade aumentaria, e como na equação da altura a velocidade é levada ao quadrado, poderíamos sim ter pulos imensamente grandes.

Desde já, obrigado.
Vagner Carvalho

O tempo de interação dos pés com o solo está superestimado e, a força de interação subestimada. Nota que admitindo que ele atinja a velocidade vertical, para cima,  de 4,7 m/s (conforme teu cálculo), o centro de massa do sujeito subiria durante o impulso cerca de 4,7×0,5/2 = 1,2 m. Tal é notoriamente impossível já que um sujeito agachado e depois perfeitamente ereto mas ainda em contato com o solo, eleva o seu centro de massa por menos de 1 m, perdendo a seguir o contato com o solo.

Assumindo que o trabalho muscular que o sujeito que salta na Terra e em Marte seja o mesmo durante a fase de impulsão em contato com o solo e considerando que tal trabalho acarrete a mesma variação máxima da energia potencial gravitacional do saltador, é fácil demonstrar que a razão entre o deslocamento vertical do centro da massa da pessoa (supondo que a massa seja a mesma; em Marte o sujeito deve ter um traje de proteção) em Marte pelo deslocamento aqui na Terra é igual à razão entre a aceleração da gravidade na Terra pela de Marte. Ou seja, um saltador em Marte deve conseguir saltos 9,8/3,7 = 2,6 vezes maior para a sua elevação vertical em Marte do que na Terra.

O alcance do salto, supondo que a velocidade horizontal do sujeito durante o salto seja a mesma, será também amplificado em Marte por aproximadamente o mesmo valor, já que o tempo de voo (tempo que o saltador fica sem contato com o solo) será amplificado aproximadamente pelo mesmo fator de 2,6.

A figura abaixo representa em azul a trajetória durante um hipotético salto na Terra e em vermelho o salto correspondente em Marte. Como a nossa intuição sobre saltos está adaptada para o ambiente da Terra, um salto em Marte nos pareceria uma façanha surpreendente.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

Visualizações entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 2340.