Relação entre a frequência e a amplitude de um oscilador.

11 de outubro, 2020 às 20:11 | Postado em Mecânica, Oscilações

Considerando o oscilador massa-mola como exemplo e considerando sistema conservativo, se aplico uma força F puxando a mola da sua posição de equilíbrio, esta oscilará com uma frequência e determinada amplitude, pois se aplico uma força F’ de intensidade maior que a anterior, imagino eu que a amplitude de oscilação do bloco será maior, pois o trabalho será maior, mas o que ocorre com a frequência de oscilação. Li aqui mesmo que frequência e amplitude são grandezas independentes (embora já tenha lido que em sistemas reais elas estão relacionadas), caso sejam como faço para aumentar a frequência de oscilação de bloco mantendo a amplitude constante .

Desde já agradeço

Se a intensidade da força exercida sobre uma partícula é diretamente proporcional ao deslocamento da partícula em relação à origem de um sistema de referência e se a orientação da força tem sentido contrário ao deslocamento, então pode ser demonstrado que esta partícula executa um movimento harmônico simples (MHS). O MHS tem frequência (f) independente da sua amplitude mas depende da massa (m) da partícula e da constante de proporcionalidade entre o módulo da força e o módulo do deslocamento (k). Demonstra-se que  a frequência é dada por

Se um oscilador é constituído por um sistema massa-mola, ele oscilará em MHS se, não existindo dissipação de energia mecânica, a mola obedecer a Lei de Hooke. A Lei de Hooke  é cumprida por uma mola quando a força elástica tiver orientação contrária à elongação (deformação) da mola e seu módulo é diretamente proporcional à elongação. Assim sendo, o coeficiente de elasticidade (razão entre o módulo da força elástica e da elongação) de uma mola de Hooke é constante, assumindo o valor k presente na equação 1. Se a massa da mola é desprezível frente a massa do corpo preso à mola, então m na equação 1 é a massa do corpo.

Desta forma não é para qualquer sistema massa-mola que acontece MHS.  Se o coeficiente de elasticidade k de uma mola não é constante, o movimento deixa de ser MHS e a frequência de oscilação variará com a amplitude.

Caso o coeficiente de elasticidade k diminua conforme a elongação aumenta, o efeito da amplitude sobre a frequência é aquele que a intuição espera: diminui a frequência ou aumenta o período de oscilação. Um oscilador que apresenta este comportamento, embora não seja um oscilador massa-mola, é o pêndulo, isto é, seu período cresce com amplitude apesar de esse crescimento ser pequeno e até desprezível em pequenas amplitudes. Vide Dependência do período de um pêndulo com a amplitude e Aproximação para a expressão do período de um pêndulo em pequenas amplitudes. Quais são os limites de validade da aproximação?

Quando o coeficiente de elasticidade k aumenta com o aumento da elongação, acontece um comportamento contra intuitivo pois a frequência cresce ou o período diminui se a amplitude aumentar. Ou seja, neste caso o aumento da amplitude determina que o oscilador cumpra a oscilação em menor tempo.

As molas de suspensão de veículos automotores são delineadas de forma a ter um coeficiente de elasticidade crescente com a elongação ou deformação da mola. Na Figura 1 se observa uma dessas  molas, com forma de helicoide cônica, na suspensão dianteira do Ford Modelo T.

A maneira de aumentar (diminuir) a frequência de um oscilador massa-mola de Hooke, conforme a equação 1, é diminuindo (aumentando) a massa e/ou aumentando (diminuindo) o coeficiente de elasticidade.

“Docendo discimus.” (Sêneca)