Questão 3 – Prova do MNPEF 2017

22 de setembro, 2018 às 9:59 | Postado em Cinemática, Questões do ENEM, vestibulares, concursos

Gostaria da resolução da seguinte questão:

Um objeto move-se em uma trajetória unidimensional, sobre um eixo x, e sua posição como função do tempo
é descrita por x(t) = 1 + 4t − 0, 1t^2. Todas as grandezas estão expressas em unidades do SI. A distância total percorrida pelo objeto entre os instantes t = 0 e t = 30s vale, em metros,

(a) 30.
(b) 31.
(c) 40.
(d) 50.

Na minha resolução deu a letra “A” e no gabarito a correta é a “D”

Em um movimento unidimensional o deslocamento (variação da posição) somente coincide em valor absoluto com a distância percorrida (comprimento da trajetória) pelo móvel quando a velocidade do móvel não muda de orientação.

A equação informada fornece a posição X (em metros) em função do tempo t (em segundos). Portanto, como t=0s a posição dada pela equação X=1+4.t-0,1.t² resulta em X=1m e para t=30s resulta em X=31m, o deslocamento ou a variação da posição é (31-1)m=30m.

Na equação  X=1+4.t-0,1.t² identifica-se facilmente que a velocidade inicial (velocidade em t=0s) tem o valor de 4m/s e a aceleração vale -0,2m/s². Portanto o móvel que inicialmente deslocava-se no sentido positivo do eixo dos X com a velocidade de 4m/s, atinge o repouso em t=4/0,2=20s. Então após t=20s o movimento se dá com velocidade orientada segundo o sentido negativo dos X.

Assim sendo, já se pode concluir que o deslocamento de 30m não coincide com a distância percorrida de acordo com o especificado no primeiro parágrafo.

Em t=20s a posição do móvel, dada pela equação X=1+4.t-0,1.t², resulta em X=41m. Ou seja, até t=20s o móvel percorre a distância de (41-1)m=40m. Depois, entre t=20s e t=30s o móvel retrocede da posição 41m para a posição 31m, portanto adicionalmente percorrendo a distância de 10m. Ou seja, percorre a distância de 40m até parar, afastando-se da origem do eixo dos X, e depois retorna por 10m, resultando então em uma trajetória com comprimento de (40+10)m=50m.

Finalmente apresenta-se na figura 1 o gráfico da posição X em função do tempo t. No gráfico fica evidente que a velocidade se anula e inverte de sentido em t=20s. Até t=20s o gráfico indica uma distância percorrida de (41-1)m=40m e depois uma distância percorrida de 10m quando o móvel retorna da posição de 41m para a posição de 31m. Portanto o gabarito está correto.

A prova completa de 2017 se encontra em Prova MNPEF 2017.

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