Quando uma grandeza física é um vetor?

2 de dezembro, 2013 às 20:00 | Postado em Eletromagnetismo, Filosofia da Ciência, Mecânica, Outros temas

Professor, o que de fato é necessário para que uma determinada grandeza seja do tipo vetorial ?

Existe aquela clássica frase: “Vetores são expressões matemáticas usadas para representar grandezas que têm módulo, sentido e direção”.

Contudo, na Lei de Gauss representamos a área como uma vetor, sendo que área não possui sentido ou direção. Obrigado.

Uma grandeza física decorre de uma definição. Definições são arbitrárias, isto é, podemos fazê-las como acharmos convenientes. Mas definições podem ou não ter sentido, ser úteis ou inúteis para determinados objetivos. E definições envolvem outras definições anteriores ou termos indefinidos.

Deseja-se de uma definição que ela, além ser consistente, encaixe em um sistema teórico e que, dentro desse sistema, seja utilizável como um instrumento para calcular, explicar e predizer determinados comportamentos do mundo físico.

O fluxo elementar de uma grandeza vetorial V é, por definição, um escalar que é obtido a partir da grandeza vetorial V por intermédio de um produto escalar com um vetor elementar. Este  vetor elemetar tem orientação normal à região bidimensional elementar do espaço (superfície elementar) sobre a qual o vetor V está distribuído, sendo seu módulo igual a área desta pequena superfície (dS). É então CONVENIENTE e elegante se definir um vetor superfície que tem a orientação da normal à região bidimensional de interesse e cujo módulo é o valor da área daquela pequena superfície. Ou seja, por definição o elemento de fluxo é o produto escalar do vetor V pelo vetor elementar de superfície (dS).

Percebe então que um caso particular é o do FLUXO ELÉTRICO. A Lei de Gauss (na forma integral) relaciona a carga líquida (escalar) no interior de uma superfície fechada com o FLUXO do vetor campo elétrico (o fluxo de E é de acordo com a definição anterior um escalar) sobre toda a superfície fechada.

Existem muitas outras grandezas físicas que envolvem o vetor superfície. Por exemplo a pressão  é um escalar que multiplicado pelo vetor dS dá o vetor força normal à superfície de interesse.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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Prof. Fernando Kokubun (FURG) – Talvez uma maneira seja pensar no caso do produto vetorial para ilustrar a razão da área finita ser considerada um vetor . O módulo do produto vetorial nos fornece a área do paralelogramo cujos lados são os dois vetores que aparecem no produto vetorial. E a direção resultante do produto vetorial nos forneceria a orientação do vetor resultante, lembrado que o mesmo será ortogonal aos dois vetores iniciais. (Se quisermos ser mais precisos, o termo vetor não é o correto para expressar a área, mas acho que não é preciso ir tão longe assim).

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