Origem e explicação microscópica do empuxo

10 de abril, 2018 às 20:34 | Postado em Estática de Fluidos, Estrutura da matéria, Teoria Cinética dos Gases, Termologia, termodinâmica

Boa tarde, me chamo Leonardo, tenho 19 anos e sou aluno de Engenharia Naval na UFRJ. A existência da força de empuxo para um corpo imerso nos domínios de um fluido é amplamente conhecida e matematicamente simples de deduzir a partir do Teorema de Stevin. Mas não consigo compreender, fisicamente falando, por que essa força existe. Basicamente, essa é a minha dúvida: como se explica microscopicamente a força de empuxo.

Raciocinando eu, pressupus que essa força se originaria nas colisões moleculares entre o fluído e o corpo imerso. Do teorema de Stevin, a força oriunda da pressão hidrostática na superfície inferior do corpo imerso (estando mais no fundo do fluído) seria maior que do que a força na superfície superior, gerando uma força resultante denominada empuxo. Se considerarmos que o Teorema de Stevin é valido para fluídos incompressíveis, então, nesse caso, significaria que as moléculas que colidem na superfície inferior tem mais momento linear que as moléculas na superfície superior? Se isso for verdade, como essa aumento na agitação molecular se relaciona com a presença do campo gravitacional?

Nada disso faz muito sentido na cabeça. Meus professores não conseguiram me responder essa pergunta de uma maneira que eu entendesse, e eu não encontrei nada na internet que efetivamente a responda. Agradeço desde já pela atenção.

Fluido incompressível é uma idealização e qualquer fluido real apresenta variações de volume quando a pressão se modifica. Entretanto a incompressibilidade é uma excelente aproximação para líquidos em geral e até para gases em condições especiais. Por exemplo, a água apresenta uma redução de seu volume de uma parte em 22 mil quando a pressão sofre uma variação de 1 atm, ou seja, rigorosamente a densidade da água a 1 atm e a 2 atm é diferente mas tal diferença pode ser desconsiderada quando calculamos, usando a Lei de Stevin, diferenças de pressão ao longo de colunas de água com muitos metros. Vide também Variação da densidade da água com a pressão.

Se considerarmos ar em presença de campo gravitacional as variações da densidade do ar em desníveis de centenas de metros são tão pequenas que podemos utilizar a Lei Stevin para calcular diferenças de pressão sem incorrer em grande erro. Adicionalmente podemos usar também a “Lei de Stevin na sua forma diferencial” (juntamente com o modelo de gás ideal para o ar), integrando-a para demonstrar que a pressão atmosférica decai exponencialmente com a altitude (se a temperatura é constante) conforme representado na figura 1.

Apesar de podermos usar a Lei da Stevin para calcular com grande precisão a diferença de pressão do ar atmosférico ao longo de um balão meteorológico com muitos metros de altura e também calcular o empuxo que o balão sofre usando a Lei de Arquimedes (que admite que a densidade do ar é invariante), NÃO conseguiremos explicar microscopicamente o empuxo se admitirmos que a densidade do ar é rigorosamente a mesma ao longo do balão.

A explicação microscópica para a pequena diferença de pressão da parte inferior do balão para a parte superior pode ser feita no modelo de gás ideal. A diferença de pressão do ar entre a base e o topo do balão é positiva pois há um número levemente maior de moléculas de ar por unidade de volume na base do que no topo (sendo a temperatura a mesma nos dois pontos). Ou seja, embora a “agitação molecular” (entenda-se por “agitação molecular” a energia cinética média das moléculas) seja a mesma na base e no topo, há mais moléculas por unidade de volume em movimento na base do que no topo. Ou seja, neste modelo não é verdade, conforme afirmaste,  “que as moléculas que colidem na superfície inferior tem mais momento linear que as moléculas na superfície superior”.  O que acontece é que o número de colisões na unidade de tempo  na superfície inferior é maior do que na superfície superior, explicando assim a diferença de pressão entre os dois pontos e em consequência, explicando microscopicamente o empuxo.

Outras postagens sobre empuxo podem ser acessadas em Estática de Fluidos.

“Docendo discimus.” (Sêneca)