Ordem de grandeza: como expressar?
13 de dezembro, 2017 às 18:51 | Postado em Matemática
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/Em livros didáticos do EM costumamos encontrar duas regras para calcular a ordem de grandeza, são elas:
Dado um número n*10^p, com 1=< n < 10
1) O primeiro critério é:
Se n =< 5 -> ordem de grandeza = 10^p
Se n > 5 -> ordem de grandeza = 10^(p+1)b) O segundo:
n < raiz quadrada de 10 -> ordem de grandeza = 10^p
n > raiz quadrada de 10 -> ordem de grandeza = 10^(p + 1)Qual dos dois está correto? Existe alguma definição matemática ou algum livro de Física que defina alguma das duas formas como a correta ou ambas estão corretas?
Se colocarmos estes valores numa reta numérica, a primeira definição faz mais sentido do que a segunda. Já que considerando o intervalo 1=< n < 10 , o número 5,5 está quase no meio dele.
Sempre podemos expressar um número X em potência de 10 exclusivamente, ou seja, escrever X = 10p onde p é um número real. A ordem de grandeza de X é, nesta representação, o valor de p expresso como um número inteiro P conforme as usuais regras de arredondamento.
Por exemplo, podemos escrever o número 54 como 54=101,69 ao invés de 54=5,4.101 pois 5,4=100,69.
Neste exemplo p = 1,69 e o P é portanto o inteiro 2. Logo a ordem de grandeza de 54 é 2.
Agora vamos calcular a ordem de grandeza do valor da velocidade do som no ar, assumindo que tal velocidade valha 330 m/s.
Então devemos escrever 330 com uma potência de 10 exclusivamente, ou seja, 330=102,52. Nota que o expoente p vale 2,52, ou seja, é superior a 2,5 e portanto pela usual regra de arredondamento escrevemos que P = 3. Ou seja, a ordem de grandeza de 330 é 3 e não 2!
Como 100,5= √10 =3,162, a ordem de grandeza de 340 não pode ser 2, pois somente uma velocidade de inferior a 316,2 m/s e superior a 31,62 m/s teria ordem de grandeza de 2.
Desta forma se aceitamos que os arredondamentos para inteiro no expoente p – com o objetivo de expressar uma ordem de grandeza – segue a usual regra de arredondamento, a opção que indicaste como b é a adequada.
“Docendo discimus.” (Sêneca)
No capítulo inicial do volume 1 da coleção de livros de física básica de autoria do Prof. Alaor Chaves, da UFMG (em parceria com outro autor), há uma dedução matemática sobre a justificativa em favor da opção aqui indicada como (b).
De fato! Há o uso dos logaritmos decimais que justificam o uso da regra b, uma vez que, a ordem de grandeza é a quantidade de algarismos do número em questão.