O sistema solar pode implodir?

31 de março, 2023 às 15:56 | Postado em Gravitação, Mecânica

O comportamento de três astros interagindo gravitacionalmente pode ser caótico. Desse modo, a Ciência não pode prever o que vai acontecer com a Terra? Pode ser que o sistema solar vá implodir a qualquer momento?

O comportamento dos astros sempre fascinou a humanidade. Explicar a dança dos céus é um desejo dos físicos desde muito tempo. Um aspecto dessa coreografia deixa muita gente intrigada: o comportamento de três astros interagindo gravitacionalmente pode ser caótico. Isso os leva a questionar: A Ciência não pode prever o que vai acontecer com a Terra? Pode ser que o sistema solar vá implodir a qualquer momento?

Para responder a isso, vamos contar um pouco de história. Em 1887, o rei da Suécia, em comemoração ao seu 60º aniversário, patrocinou uma competição matemática com o prêmio de uma medalha de ouro e 2500 coroas suecas. O vencedor, indicado por um júri de grandes matemáticos, foi Henri Poincaré, um dos mais premiados cientistas da história. O seu trabalho foi crucial para mostrarmos que existem sistemas físicos imprevisíveis! Como isso?

Procuramos sempre prever o que vai acontecer em um sistema em um determinado instante em função das suas condições em um instante imediatamente anterior. Por exemplo, podemos prever a posição de um objeto em um determinado instante a partir da sua posição e velocidade no instante anterior. A ilustração abaixo mostra a evolução temporal de três corpos interagindo sob a ação da força gravitacional (fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_tr%C3%AAs_corpos#/media/Ficheiro:Three-body_Problem_Animation_with_COM.gif).

O grande problema é que nunca conseguimos saber exatamente, com total precisão, o valor de uma grandeza. Toda medição envolve uma incerteza. Desse modo, na prática, nunca podemos saber plenamente o estado de um sistema em um instante, e, portanto, só conseguimos prever aproximadamente o estado dele no instante imediatamente anterior.

Para grande parte dos problemas da Física, isso não provoca implicações importantes. Mesmo com alguma incerteza sobre as condições do sistema, as previsões podem ser bem aproximadas. No entanto, para alguns deles, essa incerteza pode ter implicações severas, ao ponto de dizermos que esses sistemas são imprevisíveis!

O problema de três corpos é um exemplo de sistema como esse. Poincaré viu que ele é extremamente sensível às condições iniciais, ou seja, com pequenas mudanças nas condições desse sistema, temos grandes alterações na sua evolução: “Uma causa muito pequena, que nos escapa, determina um efeito considerável que não podemos deixar de ver. […] Pequenas diferenças nas condições iniciais podem gerar diferenças muito grandes nos fenômenos finais. […] A previsão então se torna impossível”. Uma pequena alteração na posição ou na velocidade de um planeta, por exemplo, pode implicar na perda de estabilidade do sistema. Isso quer dizer que esse sistema é aleatório? Será que o sistema solar pode implodir sem nem mesmo a gente saber? Não. Dizer que o sistema é altamente dependente das condições iniciais não significa dizer que qualquer coisa pode acontecer. Os resultados de Poincaré impulsionaram uma área que frequentemente é chamada de Caos determinístico, e estudos profundos realizados mostram que o sistema solar é estável por ao menos mais alguns milhões de anos, um tempo maior do que a escala de tempo da humanidade.