O que é arrancada ou arranque?

20 de junho, 2019 às 10:34 | Postado em Cinemática, Mecânica

Ola. Tudo bem?
Gostaria de que vocês pudessem me explicar sobre o fenômeno chamado arrancada.

Arrancada, ou arranco, ou arranque (em inglês jerk) é a taxa de variação da aceleração (derivada temporal da aceleração). Ou seja, o valor do arranque em um dado momento informa qual é naquele momento a variação da aceleração na unidade de tempo. No SI o arranque é expresso em metros por segundo ao cubo ou metros por segundo ao quadrado (unidade de aceleração) por segundo.

Exemplificando: Se um objeto possui, em um dado momento, uma aceleração com valor de 5,0m/s² e um arranque constante de 2,0m/s³, então a cada segundo a sua aceleração cresce em 2,0m/s² . Desta forma, transcorridos 1,5s, a sua aceleração terá crescido para (5+2,0.15=8,0)m/s².

Ou seja, o conceito de arranque é relevante para abordar situações onde a aceleração não é constante, situações em que sobre um objeto a resultante de todas as forças não é constante.

Um caso interessante onde é útil o conceito de arranque é o caso da queda de um corpo a partir do repouso em um meio resistivo (por exemplo ar). Logo no início desse movimento a aceleração é idêntica à aceleração de queda livre mas com o passar do tempo, crescendo a velocidade em relação ao ar, cresce a força de resistência (ou arrasto) do ar, diminuindo a aceleração até que finalmente o corpo está com velocidade constante. Este é um exemplo em que o arranque é contrário ao sentido da aceleração (o arranque é negativo se a aceleração for tomada como positiva), determinando assim que a aceleração diminua ao longo da queda. Ou seja, este é um exemplo de um movimento determinado por uma resultante de forças que diminui enquanto a velocidade aumenta.

O movimento retilíneo uniformemente variado é um caso especial no qual o arranque é nulo e , portanto, a aceleração é constante. Já no movimento retilíneo uniforme, tanto a aceleração quanto o arranque são nulos.

Exemplifica-se a seguir com o movimento de um corpo que desce por três rampas sem atrito. Como a aceleração na direção paralela à rampa cresce com a inclinação da rampa (pois é a componente da aceleração da gravidade na direção paralela à rampa), os movimentos apresentarão, em acordo com a figura 1, arranque nulo (A), arranque que aumenta de valor (B) e arranque que diminui de valor (C). Nos três casos há aceleração e a velocidade do corpo aumenta enquanto ele está descendo mas os arranques são diferentes.

Consideremos o caso de movimento unidimensional no eixo dos x, com arranque constante. Pode-se demonstrar que a equação da posição em função do tempo é dada por

 x = x₀ + v₀.t + 1/2.a₀.t² + 1/6.A.t³,                            (1)

onde x₀, v₀ e a₀ são respectivamente a posição, a velocidade e a aceleração em t=0 e A é o arranque.

A equação 1 se reduz à conhecida equação da posição em função do tempo para o movimento uniformemente variado se A=0.

Finalmente indica-se o verbete em inglês da Wikipedia como uma referência sobre arranque: vide Jerk.

Docendo discimus. (Sêneca)