Influência da densidade do ar no teste do Bugatti Veyron?

22 de julho, 2013 às 20:33 | Postado em Mecânica, Mecânica de fluidos

Sou seu aluno de Física III (183), e sou do curso de engenharia elétrica. Como o senhor sempre mantém um volume grande de informações via e-mail, pensei que também poderia compartilhar uma dúvida em um assunto que é da nossa matéria e que me chamou muito a atenção e, quem sabe, possa chamar a sua também.

Gosto muito de automóveis e, por isso, assisto um programa inglês sobre automobilismo chamado ‘Top Gear’. É um programa da BBC que trata sobre diferentes ramos do esporte e também fazem testes de automóveis. O programa que me rendeu a dúvida foi sobre o Bugatti Veyron Super Sport, um dos carros “de rua” mais potentes do mundo. O teste de desempenho é feito em uma pista plana na Alemanha com uma das maiores seções de pista reta no mundo e que possibilitaria levar o carro ao seu máximo (pista essa pertencente a Volkswagen, detentora da marca Bugatti). A dúvida veio logo no início: os técnicos e engenheiros da Bugatti optaram por fazer o teste ao meio-dia pois o ar estaria o mais “fino” possível. Como é explicado isso? O ar atmosférico varia sua densidade dependendo da temperatura? E é uma variação muito brusca ou sensível?

Enfim, achei interessante dividir esta dúvida e coloco em seguida o link do Youtube com o vídeo (em inglês) em HD de 8 minutos do programa contendo o teste do carro. É impressionante ver a velocidade alcançada, vale a pena ver. E também o link da Wikipedia em inglês com as informações técnicas do automóvel.

http://www.youtube.com/watch?v=LSFX9vrwJf8

http://en.wikipedia.org/wiki/Bugatti_Veyron

Agradeço desde já! Atenciosamente, Leonardo Konrad

Que coincidência pois trato especificamente do Bugatti Veyron na seção 6 do meu  artigo “Potência de tração de um veículo automotor que se movimenta com velocidade constante” publicado em 2011 na Revista Brasileira de Ensino de Física (http://www.if.ufrgs.br/~lang/Textos/Pot_veloc.pdf). És o segundo aluno neste semestre a trazer um questionamento sobre este  carro esportivo embora a dúvida seja diferente.

Quando estudarmos a Teoria Cinética dos Gases terás condições de inclusive  calcular a variação na densidade do ar em função da temperatura. De fato ao meio dia o ar está mais quente do que antes e portanto mais “fino”, menos denso.

Se a temperatura do ar a 1 atm aumentar em 10 graus C, digamos de 5 para 15 graus C, a sua densidade variará em cerca de 3% aproximadamente. Ora, a expressão 16 do meu artigo mostra a importância da densidade do ar para a potência de tração que o motor de um automóvel desenvolve para manter o automóvel com velocidade constante, principalmente para a velocidade  surpreendentemente grande de mais de 400 km/h. Poderás até estimar qual seria o  ganho em velocidade final se o ar for 3% menos denso do que o meu cálculo na expressão 20 do artigo; naquele cálculo trabalhei com uma densidade de 1,22  kg/m^3. Aliás se fizeres esse cálculo com cópia para os teus colegas te bonificarei com 0,5 pontos na prova.

Certamente ficarás interessado em calcular independentemente desses “pontinhos” pois como disseste tens interesse grande no tema.

O Bugatti Veyron também está representado no gráfico da figura 3 do meu artigo, identificado pelo ponto extremo em potência e velocidade máxima (vide ponto vermelho no gráfico abaixo). Quando coletei a informação para o artigo em 2010 a velocidade máxima relatada era 408 km/h mas agora já é maior.

Certamente neste regime de máxima velocidade há outros fatores relevantes relacionados com o ar, como por exemplo, os ventos e até a umidade relativa (ao aumentar a umidade relativa o ar se torna mais “fino” – vide Umidade do ar e a densidade do ar ).

Estou respondendo com cópia para os teus colegas pois assim farás jus à bonificação por “pergunta ou comentário interessante e inteligente”.   O cálculo  que te propus acima vale para os teus colegas também nos moldes do desafio de sexta-feira.

Abraços
Fernando
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O Leonardo Konrad foi um excelente aluno e entre outros desafios que propus ao longo semestre, respondeu a este também (o Felipe Signor também o respondeu) . Abaixo segue a resposta do Leonardo à pergunta que ele mesmo tinha feito.
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Boa noite professor!

Realmente o desempenho do Bugatti Veyron varia de modo sutil com os testes, por  exemplo: a velocidade máxima utilizada no seu artigo apontou 408 km/h logo em  2006, no início do modelo, já alguns testes apontam quase 431 km/h. E algo muito interessante também é o fato do Bugatti Veyron ter sensores espalhados pelo seu chassi que controlam os controladores de fluxo de ar, ativando-os em curvas e maximizando a frenagem sem o real uso dos freios das rodas (pode ser visto no vídeo durante o teste na pista de manobras, onde ele sobe e desce o aerofólio  durante as curvas), uma tarefa bastante complicada em termos de automação.

Mas o exercício que o senhor propôs, de acordo com meus cálculos, fica da seguinte forma:

A potência máxima do Bugatti Veyron seria em torno de 1010 CV, e a fórmula apontada para descrever a potência de tração (20) é:

P = 0,5. p. C. S. V³ + a . M. G. V, onde
P é a potência de tração;
p é a densidade do ar, ao nível do mar, utilizada na sua conta como 1.22 kg/m³;
C é o coeficiente de arrasto, no caso do Veyron de 0,36;
S é a área frontal do veículo, sendo, nesse caso 2,07 m²;
V é a velocidade do carro em m/s (que é 113,3 m/s, equivalente aos 408 km/h);
a é o coeficiente de resistência dos rolamentos adotada como 0,01;
M é a massa do Veyron 1950 kg e
G é a aceleração da gravidade.

Com uma densidade de 1.22 kg/m³ a potência da tração chegou aos aproximadamente 920 CV (682,8 kw) e a velocidade final, aos 408 km/h. Para esta mesma potência de tração, e para uma densidade do ar 3% menor, que é 1.18 kg/m³, teremos:

P = 0,5. p. C. S. V³ + a . M. G. V
682800 = 0,5. 1,18. 0,36. 2,07. V³ + 0,01. 1950. 9,8. V
682800 = 0.44V³ + 191V
V = 114,5 m/s , que é, aproximadamente, 412,2 km/h.

Realmente, uma variação baixa de densidade já propiciou um aumento de  aproximadamente 4 km/h na  velocidade final, que não é muita coisa falando em trajetos casuais, mas em um teste com valores tão elevados de velocidade, cada  quilômetro por hora a mais é uma conquista da equipe.

Um abraço a todos! Atenciosamente,
Leonardo Konrad

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