Inflação cósmica e mecânica quântica

1 de fevereiro, 2018 às 18:37 | Postado em Astronomia, Cosmologia, Mecânica quântica

Olá, me chamo Leonardo, tenho 17 anos e por favor gostaria que você me respondesse estas duas dúvidas que tenho: Se buracos de minhoca forem possíveis então seria possível que pontos distantes do universo primordial tenham trocado informação através de buracos de minhoca ao invés de ter ocorrido a inflação cósmica? Nesta pergunta estou considerando que os wormholes se formariam em grandessíssima quantidade nesta época primordial do universo e que depois a formação deles cairia muito, de modo que eles seriam raros hj, muito afastados um do outro, e por isso não detectamos ainda nenhum. Poderia ser assim? Eu estava assistindo um vídeo no youtube falando sobre mecânica quântica e falaram sobre a operação de comutação de operadores. Ai definiram assim: [^a, b^]= ^a^b-^b^a, sendo ^a e ^b os operadores. Essa operação de comutação sempre ocorre aplicada a uma função f(x)? Ou o comutação pode ocorrer sozinha, como pus? Grato, Leonardo

Resposta inicial do professor Horacio Dottori

Gostaria pedír-lhe de indicar o vídeo, porque o que ele coloca sobre buracos negros primordiais e a sua evaporação, é devido a Hawkings e é já conhecido há bastante tempo.
A conexão entre BHs iniciaram  com as pontes de Einstein-Rosen (circa 1935) e tiveram um auge após Kruskal (~1959 até os 90).

Em relação ao colchete de Poisson, o que ele coloca é a definição do c omutador de b^ e a^. E a resposta é que este operador existe independentemente de sua aplicação já que há uma álgebra de operadores que particularmente em quântica tem a finalidade específica de representar a ação dos aparelhos de medição sobre os sistemas para explicar os resultados das medições (observáveis). A pergunta demonstra que ele não teve ainda um curso de MQ básico.

Talvez o vídeo diz mais coisas sobre operadores Hermitianos, etc., enfim a teoria quântica, que provaveflmente algum colega quântico possa explanar com mais propriedade que eu.
Há conexões entre as 3 conceitos ou áreas? Pode haver, mas não uma única. Ou seja teríamos de analisar o vídeo para ver qual a finalidade do mesmo e como se poderia ajudar ao estudante.
Se desejas, podes passar esta primeira avaliação da questão a ele. Pode que após uma ou duas interações convirjamos a uma pergunta mais circunscrita.

Réplica do Leonardo

 Olá, obrigado a vocês pelas respostas. Com relação aos wormholes da minha primeira pergunta, ela não foi baseada no vídeo, esta é uma dúvida que tive faz um tempo quando li sobre a inflação cósmica em alguns livros. Os livros disseram que durante os primórdios do universo a luz não teve tempo de comunicar informações sobre pontos distantes para uniformizar a temperatura, posteriormente falaram sobre a inflação cósmica como uma solução para este problema. Então pensei se seria possível a inflação não ter ocorrido e os wormholes é que fossem os responsáveis por essa troca de informação. Então pensei que pra essa ideia funcionar teria que ter havido um número muito grande deles, pra a troca de informação ocorrer em todo o universo inicial mas depois a formação deles teria que ser rara, pra estar de acordo com a ausência, até o momento, de wormholes na observação. A minha segunda pergunta, sobre a comutação de operadores, foi o que vi no vídeo. Foi este o vídeo Tema 07 – O Formalismo da Teoria Quântica | Aula 02 – Comutadores – YouTube No tempo 11:30 o prof começa a dar um exemplo e neste exemplo ele diz que é necessário sempre pensar que a operação de comutação está sempre aplicada a uma função. Por isso tive a segunda dúvida. Grato, Leonardo

Segunda resposta do professor Horacio

Leonardo, agora eu entendi!

1 – Buracos Negros primordiais.
A resposta à tua dúvida é “não, os Buracos Negros primordiais não podem substituir a inflação. Eles aparecem aproximadamente  1 segundo após o Big Bang e são uma consequência da inflação, que é muito anterior. A inflação aparece aos aproximadamente 10^-36 seg e acaba aproximadamente aos 10^-33 – 10^-32 seg.” (Estes dados estão na wikipédia e tu podes verificar entrando com Primordial Black Holes e com Inflation, when begins and when end. Recomendo sempre entrar em inglês.)

2 – Em relação à aula do Gil, darei uma resposta, embora seria melhor que algum colega de Mecânica Quântica responda. Entendo que isto é suficiente para teu estado atual.

Os operadores entendem-se como os aparelhos que tu usas para modificar o estado de um sistema quântico, como imãs, campos elétricos, em diversas configurações (ângulo de posição, ordem etc).

Por exemplo, se quero  medir o momento angular de um elétron, posso colocar um campo magnético orientado em qualquer posição. Suponhamos que os elétrons estejam na direção x, e coloco o campo orientado  na direção z e no plano (x,z) Se sou curioso posso a seguir rotar o campo a qualquer posição no plano (y,z) sempre mantendo o fluxo de elétrons na direção x e analisar o que acontece.

Neste exemplo o campo seria o operador M1^, e o momento do elétron a função.

Agora posso ser mais curioso e colocar um campo magnético a continuação do outro e em posição diversa e ver qual o resultado. Este exemplo seria o caso de M2^ atuando após M1^, seria algebricamente M2^M1^.  Posso inverter o experimento e fazer agir primeiro M2^ e depois M1^. Este caso seria M1^M2^. E ainda por uma segunda configuração (se tenho dinheiro para construir muito eletroimãs) em continuação da primeira saída. Se o resultado dos dois experimentos é o mesmo, então o comutador [M1^M2^-M2^M1^] = 0 e os operadores chamam-se Hermitianos.  Se o resultado é distinto de 0, então os operadores não comutam. O experimento que acabei de te descrever é o experimento de Stern-Gerlach, que é aquele com o qual todos nós aprendemos MQ. Podes procurar por ele na rede.

Isto é importantíssimo em MQ, como diz o Gil no seu vídeo. O operador mais importante em MQ é o operador Hamiltoniano H^. Ele representa a energia do sistema. Toda operação que comute com H, não importa a ordem que se realizar, conserva a energia do sistema. E aqui vem a resposta à tua pergunta inicial. A álgebra de comutadores tem regras específicas, como toda álgebra, que permite trabalhar matematicamente sistemas e prever o resultado se gasto o dinheiro e tempo suficientes para construir os aparelhos.

Assim como a álgebra dos números reais te permite operar com abstração dos mesmos, sempre que respeites as regras básicas que a definem (a+b)=(b+a), (a+b)+c=a+(b+c), a+b=a+c então b=c, as regras de álgebra não comutativa também.

Então ela pode ser estudada INDEPENDENTEMENTE da MQ. Se tu encontras onde aplicar, ela terá como resultado o que dita as regras do jogo (ou regras preestabelecidas). Obviamente, elas foram criadas para poder dar explicação aos fenômenos quânticos, mas posteriormente adquiriram relevância própria como  teoria matemática.