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Inconsistência no cálculo do volume de um cubo

Estava fazendo uma pesquisa e algo me chamou bastante atenção porque por exemplo o calculo do Volume de um cubo como todos sabem é V= a³ ou seja área da base x altura e minha duvida se mantem sobre isso porque quando eu dobro os valores era pra o volume se igualar dobrado só que ele na proporção do volume de 2³=8 e na proporção 10 fica 10³=1000. Tem alguma inconsistência nesse meio porque era para gerar o dobro. Colocando em imagem fica melhor de enxergar

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - IF-UFRGS

RESPOSTA INICIAL AO PERGUNTANTE

De fato uma imagem ajuda a entender a situação.

Na imagem da Figura 1 estão representados dois cubos, sendo que o preto tem a aresta com o dobro do comprimento da aresta do azul.

Achas que dentro do cubo preto cabem apenas dois cubos azuis? Ou cabem mais do que dois?

Se couberem apenas dois cubos azuis então o volume do cubo preto seria o dobro do volume do cubo azul.

Se contares os cubos azuis que cabem dentro do cubo preto, terás a resposta ao teu questionamento.

RÉPLICA DO PERGUNTANTE

Muito obrigado pela resposta professor. Agora entendi que não existe a inconsistência.

TRÉPLICA AO PERGUNTANTE

Agora que entendeste não haver inconsistência no cálculo do volume quero ainda comentar sobre o tema.

Conforme podes observar na Figura 2, ao multiplicar por dois a aresta do cubo o seu volume  é multiplicado por oito.

Entretanto a área lateral do cubo preto, que tem o volume oito vezes maior do que o volume do cubo azul, é quatro vezes maior do que a do cubo azul. Sendo A a área de uma face do cubo azul, a sua área lateral é seis vezes A enquanto a área do cubo preto é vinte e quatro vezes A.

Nota portanto que quando aumenta a dimensão característica de um objeto, o volume cresce proporcionalmente mais do que a área pois o volume cresce com o cubo da dimensão característica enquanto a área cresce com o quadrado da dimensão característica. Isto é válido para qualquer objeto.

Esta propriedade geométrica tem importância no mundo real  conforme podes ler nas seguintes  postagens

Por que um King Kong é impossível?   

Efeito da resistência do ar na queda de corpos

COMENTÁRIO FINAL DO PERGUNTANTE

Nossa professor, muito obrigado por essa resposta ficou muito mais compreensível.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

 


Um comentário em “Inconsistência no cálculo do volume de um cubo

  1. O Cubo preto tem Volume dado por: 2a x 2a x 2a = 8a³. Por tanto, no Cubo preto cabem 8 Cubos Azuis.

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