Hamiltoniana em função do que?

3 de junho, 2017 às 14:42 | Postado em Matemática, Mecânica

Olá

A formulação de Hamilton para a dinâmica clássica se utiliza da Hamiltoniana, função que especificarei pela letra H. Porém eu receio haver um desacordo na literatura sobre as variáveis das quais a Hamiltoniana é função. No livro “Classical Dynamics of Particles and Systems – Thorton Marion” Quinta Edição, página 266, se diz: “the Hamiltonian is always a function of the (q,p,t) set” Ou seja, ele enfatiza que a Hamiltoniana sempre será função das coordenadas generalizadas de momento (“p”), de posição (“q”) e do tempo. Entretanto, na página 337 do livro “Mecânica Newtoniana, Lagrangiana e Hamiltoniana – João Barcelos Neto” primeira edição (também está na segunda, escrito em negrito), o autor diz que: “Disse acima, … , que era de praxe escrever a Hamiltoniana apenas em termos das coordenadas e dos momentos, eliminando as velocidades. Isto não é necessário.” Barcelos continua em seguida argumentando das razões pelas quais não é necessário fazer tal substituição, e é aceitável escrever a Hamiltoniana em função das coordenadas (q) e das velocidades (q’). Ou seja H = H(q,q’,t). (” q’ ” é a notação que achei no meu teclado para derivada temporal).

Afinal. Quem está correto? A Hamiltoniana é sempre uma função dos “p” e dos “q” ou pode ser também escrita como função dos “q'” e “q”?

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