Giroscópios e o movimento da Terra

27 de junho, 2019 às 17:18 | Postado em Forma da Terra, Gravitação, História da Ciência, Mecânica, Mítica Terra Plana

Alguns terra-chatos defendem que os giroscópios refutam o movimento da Terra.

O Bob Knodel, notório defensor do terra-chatismo, acabou demonstrando que um giroscópio de precisão a laser CONFIRMA que o movimento existe, como divulgado na midia.

Os demais giroscópios isso não acontece,  .

Por favor, teria como confirmar se a causa é ou não a falta de sensibilidade dos *brinquedos de mesa* que eles usam no experimento ?

Poderiam, por favor, estimar as características de um giroscópio mecânico que pudesse indicar o movimento ?

Como é bem sabido, em 1851, Foucault demonstrou mecanicamente a rotação da Terra em torno de seu eixo polar com o seu célebre pêndulo. Vide mais em Sobre o pêndulo de Foucault: resposta a um terraplanista.

Um giroscópio foi utilizado por Foucault  em 1852 para detectar também o movimento de rotação da Terra. A construção de tal dispositivo (figura 2), sofisticado para a época, foi um feito tecnológico notável conforme está descrito no interessante texto Foucault e a rotação da Terra.

A figura 3 representa um giroscópio (idealmente) livre para girar segundo três eixos: o eixo de rotação do rotor, e dois outros eixos (ortogonais entre si) em anéis cardan.

Se o centro de massa do rotor coincidir com a intersecção dos três eixos, a orientação do momento angular do rotor será mantida imóvel enquanto o sistema como um todo se mover. Ou seja, a conservação do momento angular do rotor estará garantida por ausência de torque externo ao rotor.

Entretanto, como sempre existem pequenos torques de atrito nos eixos dos anéis cardan e no eixo do rotor, o momento angular do rotor não permanecerá inalterado,  variando conforme o sistema todo gire juntamente com a Terra.

Calcula-se a seguir qual deve ser o torque capaz de arrastar o eixo do rotor do giroscópio para que execute uma rotação juntamente com a Terra, imaginando que o momento angular do giroscópio esteja ortogonal ao eixo de rotação da Terra – condição que maximiza o efeito de rotação da Terra pois se o eixo do giroscópio for paralelo ao eixo de rotação da Terra não é possível detectar a rotação do planeta -. Tal situação aconteceria se, por exemplo, o giroscópio estivesse no equador e o eixo do rotor posicionado verticalmente. Então o momento angular do giroscópio descreveria uma rotação completa em um dia (com qualquer outra orientação em relação ao eixo da Terra o tempo necessário é maior do que um dia) e é fácil de demonstrar que o valor do torque (Т)  capaz de arrastar o eixo do rotor solidariamente à Terra é dado por

Т = L.w_Terra ,                          (1)

onde L é valor do momento angular do giroscópio e w_Terra é a velocidade angular da Terra em torno do seu eixo (cerca de 7,3×10^-5rad/s).  Dada a pequenez da velocidade de rotação da Terra, um minúsculo torque no giroscópio o arrastará solidariamente à Terra, inviabilizando a demonstração. Note-se também que o torque aumenta conforme cresce o momento angular do rotor e por isso Foucault usou um giroscópio a 12000rpm.

Se  modelamos o rotor do giroscópio como um disco com raio R e massa M, girando em torno de seu eixo com velocidade angular w, o valor do momento angular é

L = ½ .M.R².w .                   (2)

Então o torque resulta em

Т = ½ .M.R².w.w_Terra .         (3)

Como o torque é produzido por uma força de atrito no pivôs dos anéis cardan e se considerando que a força de atrito seja tão pequena quanto um milésimo do peso do rotor, o torque de atrito é dado por

Т_atrito = 0,001.M.g.d ,        (4)

onde de g é a aceleração da gravidade e d é o braço de alavanca da força de atrito (distância entre a periferia do pivô dos anéis cardan e o eixo).

Considerando-se que o torque que arrasta o rotor solidariamente à Terra é o torque de atrito então

Т_atrito = Т ,             (5)

0,001.M.g.d = ½ .M.R².w.w_Terra .         (6)

d = 500.R².w.w_Terra/g.         (7)

Para um rotor – do tipo encontrado nos brinquedos que os terra-chatos querem usar para demonstrar que a Terra não gira – com raio da ordem de centímetro (0,01m) girando na alta rotação de 12000rpm (w=1300rad/s), o braço de alavanca da força de atrito capaz de arrastar o rotor solidariamente  com a Terra vale apenas

d=0,5mm.       (8)

Desta forma fica evidente que para detectar a rotação da Terra com um giroscópio estritamente mecânico, é necessário que o arrasto por atrito dos anéis cardan seja muitíssimo pequeno, no mínimo uma ordem de grandeza inferior ao torque dado na equação 1. Tal não é impossível como já demonstrou Foucault, mas necessita um dispositivo especialmente elaborado para este fim, irrealizável com um simples “brinquedo de mesa”.

Como o advento dos giroscópios com fibra óptica e laser, que se valem do efeito Sagnac, a sensibilidade foi muito aumentada. Em 1963, Macek & Davis demonstraram o primeiro desses giroscópios. A seguir uma citação literal de 1986 na qual é notada a possibilidade de detectar a rotação da Terra com grande precisão:

Fibre-optic gyros have proved useful in a very wide variety of fields, such as oil prospecting. The Sagnac signal generated by the Earth’s rotation is sensitive to the orientation of the device, and if the orientation is defined by the ring laser being totally embedded in an oil-well drill bit, the alignment of exploratory bores can be monitored deep underground. Thanks to advanced technological tricks including dither, such small gyros monitor the projection of the Earth’s rotation to an accuracy of  0.01^∘h⁻¹ or 5×10⁻⁸rads⁻¹, a fraction 7×10⁻⁴ of the Earth’s rotation rate Ω_E (grifo nosso – B. Y. Kim and H. J. Shaw, Fiber-optic gyroscopes: in harsh, confining environments this advanced gyroscope, a close cousin to the ring laser gyro, offers great advantages, IEEE Spectrum 23 (1986), 54-60).

Assim explica-se o insucesso pretendido e conseguido pelos terra-chatos, que sofrem de forte viés de confirmação, em seus experimentos de detecção da rotação da Terra com giroscópios estritamente mecânicos (cujo custo é de poucas centenas de dólares). Verdadeiramente os terraplanistas  demonstram que estão fazendo um experimento com sensibilidade grosseira para o objetivo de detectar a rotação da Terra. 

Entretanto, conforme foi  registrado no documentário do Netflix sobre a Terra Plana – Behind the curve, quando Bob Knodel usou um giroscópio a laser (cujo custo é de cerca de 20 mil dólares), a rotação da Terra ficou evidente, deixando-o notoriamente surpreendido conforme se observa neste vídeo:  Flat earther accidently proves earth’s rotation with $ 20k gyro.

Aqui uma coletânea de métodos de determinação da rotação da Terra: Sphaerica est. Vide também Detecção experimental da rotação da Terra.

Finalmente transcreve-se  outra pergunta e resposta anteriormente feita no CREF, relacionada com giroscópios utilizados em navegação aérea.

Pergunta: Estudo navegação astronômica há alguns anos, e sei que a navegação ortodrômica não seria necessária se a Terra fosse plana. Mas tenho uma dúvida a respeito dos giroscópios, assunto sobre o qual sei muito pouco.
Minha dúvida: Se um eixo de giroscópio estiver perfeitamente na horizontal em um vôo p. ex. sobre o equador em direção à África, quando esse avião tiver completado 5.410 milhas náuticas, ou seja, um quarto da circunferência total da Terra, como estaria esse eixo? Estaria na vertical, apontando para o zênite como me parece óbvio? Obrigado pela resposta.

Resposta: Se um giroscópio estiver livre em relação a três eixos ortogonais, de fato sua orientação em relação à vertical mudará em um voo como o proposto. Entretanto em aviação são usados giroscópios que reconhecem constantemente a vertical local. É o caso, por exemplo, dos giroscópios usados na determinação do horizonte artificial. Vide mais em Horizonte artificial.

Tais giroscópios, mudam constantemente de orientação no eixo vertical, mantendo o eixo do rotor alinhado com a direção vertical do início ao fim da viagem.

Comentário do Dr. Ivo Busko em 30/06/2019: a tempos eu montei uma página com um resumo dos arjumentos terra chatistas sobre giroscópios. Porque cansei de repetir sempre a mesma coisa. Coloquei ali um cálculo do torque gerado pela rotação da Terra em tres casos, mostrando que esses “experimentos” que os terra chatos fazem não tem sensibilidade suficiente para detectar esse torque. Como os caras não sabem o mínimo de lógica, usam um resultado negativo (a não-detecção do efeito) como prova de uma afirmação (a Terra é plana).  https://sites.google.com/view/terra-plana-videos/giroscopio-resumo.

“Docendo discimus.” (Sêneca)