Girando e aumentando a energia cinética. Como surge a energia cinética extra?

16 de junho, 2010 às 7:09 | Postado em Mecânica

Lang, tudo bem contigo?

Estava conversando com um ex-aluno do colégio que agora cursa a faculdade de Engenharia Elétrica ai na UFRGS e ele me fez uma pergunta que não soube dar a resposta e fiquei muito curioso.

Quando um homem em uma plataforma giratória com os braços abertos, e com velocidade w1, fecha os braços sua velocidade aumenta para w2. Isso ocorre devido a conservação do momentum angular. Mas a energia cinética não se conserva. De onde surge essa energia extra? Abraços,

A questão é interessante. Para começar, forças internas a um sistema, cumprindo a Terceira Lei de Newton na forma forte, apesar de não modificarem o momento linear e angular do sistema, podem afetar a energia mecânica do sistema.

A energia mecânica do sistema será afetada se  forças internas não-conservativas realizarem trabalho. 

No caso em pauta, para aproximar as massas dos seus braços ao eixo de rotação da plataforma giratória, o sujeito deve realizar um trabalho sobre os braços. Ou seja, as forças internas sobre as partes em  em rotação devem ser aumentadas para trazê-las para perto do eixo. Desta forma, as forças realizam um trabalho motor (positivo) pois também há deslocamento delas em direção ao centro. É esse trabalho que produz um aumento da energia mecânica (nesse caso, aumento da energia cinética).

Nota que na operação inversa, ao afastar as massas do centro, as forças internas realizam um trabalho resistivo (isto é, negativo), acarretando uma diminuição da energia cinética.

Para concluir, o aumento (ou diminuição) da energia cinética, se deve ao trabalho motor (ou resistente) realizado pelo sujeito sobre os seus braços, portanto por um trabalho realizado por forças internas ao sistema. 

Olha também Por que a bailarina abre e fecha os braços quando está rodopiando?

Outras postagens no Pergunte ao CREF sobre este tema estão acessíveis em Teorema Trabalho-Energia Cinética.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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Continuação da resposta em outra mensagem: 

Hoje houve um seminário sobre o Teorema Trabalho-Energia Cinética (TTEC) na FIS136. Aproveitei para alertar os alunos a respeito de um aspecto que “passa batido” e que tem relação com a tua dúvida anterior.

O trabalho da resultante das forças somente é igual ao trabalho total em um sistema quando todas as forças exercidas no sistema se deslocam identicamente.

Na verdade o TTEC pode ser mostrado de forma geral e irrestrita na versão: a variação da energia cinética do sistema é igual ao trabalho total de todas as forças exercidas no sistema. Um caso particular (sempre válido para partículas ou corpos rígidos sem rotação), diz que a “variação da energia cinética do sistema é igual ao trabalho da resultante das forças”.

Ora, a situação do sujeito que fecha os braços sobre a plataforma girante, trata de um sistema não rígido. As forças que realizam trabalho no sistema, não possuem deslocamentos idênticos (no mínimo os deslocamentos diferem em sentido) e, mesmo sendo forças internas ao sistema, por realizarem trabalho, afetam a energia cinética do sistema. Outro aspecto importante nesta discussão é que a resultante das forças  sobre um sistema depende apenas das forças externas ao sistema; entretanto forças internas ao sistema, apesar de não contribuírem para a força resultante (se cancelam devido a 3a Lei de Newton na forma fraca ou forte)  e o torque resultante (se cancelam devido a 3a Lei de Newton na forma forte), podem realizar trabalho.

Para finalizar vale enfatizar que, TRABALHO DA RESULTANTE DAS FORÇAS SOBRE UM SISTEMA PODE SER IGUAL OU PODE SER DIFERENTE DO TRABALHO TOTAL SOBRE O SISTEMA.

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Comentário no Facebook

Paulo Lima Junior – Uma maneira bacana de perceber que há trabalho resultante nesse caso, é fazer uma comparação com o movimento de uma partícula massiva m que gira (em MCU) atada a um fio sobre uma mesa. Aumentando a tração no fio, a trajetória da partícula fica mais compacta. O momentum angular se conserva, mas a força na corda realiza trabalho ao longo da transição. A variação da energia cinética deve ser igual ao trabalho dessa força.

Fernando Lang da Silveira – Quem pedala uma bicicleta realiza trabalho interno ao sistema bicicleta-sujeito e com isto pode aumentar a energia mecânica da bicicleta ou compensar as perdas de energia causadas por ações externas à bicicleta. Mas quando acelera a bicicleta, apesar de a energia vir de dentro do sistema, a aceleração é produzida por uma força externa à bicicleta, no caso a força de atrito entre o pneu traseiro e a pista.

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