Forças de maré: esmagamento ou espaguetificação

12 de maio, 2023 às 20:24 | Postado em Forças inerciais, Gravitação

Prezado professor Lang, tudo bem? Lendo os artigos “Squashing and spaghettification in Newtonian gravitation” (2020) e “O princípio da equivalência: Uma introdução à relatividade geral” (2021), dá para concluir que um corpo extenso submetido a um campo gravitacional com variação linear na distância radial sofreria o efeito de esmagamento, enquanto um corpo extenso submetido a um campo gravitacional com variação na lei do inverso do quadrado sofreria o efeito de espaguetificação.

Diante disso, tenho duas dúvidas:

1. No caso de um astronauta vindo do infinito e se aproximando de um buraco negro, ele passaria primeiro pelo efeito de espaguetificação e somente após adentrar o horizonte de eventos, sofreria o efeito de esmagamento?
2. No caso de um buraco negro, seria válido considerar um astronauta como um corpo extenso? Parece-me estranho admitir que um astronauta poderia ser considerado um corpo extenso em comparação com um buraco negro. É claro que tais definições são baseadas em modelos e condições iniciais.

Quanto à segunda dúvida, gostaria de destacar que as forças de maré lunares e solares não afetam os fluidos corporais e lagos na Terra, uma vez que ambos estão submetidos a um gradiente gravitacional praticamente uniforme. No entanto, se pensarmos no exemplo do astronauta se aproximando do buraco negro, podemos perceber que ele sofreria deformações. Alguém poderia argumentar que, assim como os fluidos corporais e lagos são considerados partículas, o astronauta também seria e, portanto, não deveria sofrer os efeitos das forças de maré.

Agradeço antecipadamente pelos esclarecimentos.

 

 

Começarei a resposta pela indagação final que é um detalhamento da dúvida 2, qual seja:

Quanto à segunda dúvida, gostaria de destacar que as forças de maré lunares e solares não afetam os fluidos corporais e lagos na Terra, uma vez que ambos estão submetidos a um gradiente gravitacional praticamente uniforme. No entanto, se pensarmos no exemplo do astronauta se aproximando do buraco negro, podemos perceber que ele sofreria deformações. Alguém poderia argumentar que, assim como os fluidos corporais e lagos são considerados partículas, o astronauta também seria e, portanto, não deveria sofrer os efeitos das forças de maré.

De fato há força de maré sobre os fluidos no nosso corpo ou em vegetais por exemplo. Na seção II.4 de MARÉS, FASES PRINCIPAIS DA LUA E BEBÊS demonstra-se que a força de maré lunar-solar máxima sobre um corpo na superfície da Terra é cerca de uma parte em seis milhões da força gravitacional que a Terra exerce neste mesmo corpo. Um gravímetro é capaz de medir essa pequeníssima força pois os gravímetros mais sofisticados atualmente atingem uma sensibilidade parte por trilhão da gravidade terrestre.

Entretanto a força de maré não tem o poder de, como às vezes é alegado, influenciar na subida da seiva em uma árvore ou de “puxar” os bebês influindo no nascimento. Ou seja, nestes casos os efeitos de maré existem mas são desprezíveis.

Quanto à pergunta 1:  O astronauta sofrerá forças de maré que o tensionarão (o espaguetificarão conforme a figura 1) tanto antes quanto após cruzar o horizonte de eventos pois o campo gravitacional cresce conforme diminui a distância ao buraco negro, tendendo a infinito quando a distância tende para zero.

O efeito de esmagamento por forças de maré tem como pressuposto um campo gravitacional cuja intensidade diminua conforme diminui a distância ao centro de forças. O caso discutido no artigo “Squashing and spaghettification in Newtonian gravitation” é o do campo interno a um planeta esférico com distribuição uniforme de massa, portanto, a intensidade do campo varia linearmente com a distância.

Outras postagens sobre forças de maré: Forças de maré.

“Docendo discimus.” (Sêneca)