Força entre imãs permanentes

13 de novembro, 2013 às 9:45 | Postado em Eletromagnetismo, Magnetismo

Olá, professor.

Estou procurando sem sucesso algum material sobre cálculos de força resultante da interação entre imãs.

Os produtos vetoriais de forças que o campo aplica sobre cargas em movimento ou forças entre condutores, que são as equações que conheço não servem. Se o senhor tiver algum material sobre isso, ficaria grato.

Calcular a força de interação entre ímãs não é um problema simples mesmo que imaginemos ímãs “bem comportados” (com geometria bem definida e magnetização uniforme, orientada segundo um particular eixo de simetria).

Uma abordagem possível para tal problema envolve um conceito usualmente não tratado em textos de Física Geral, o de “massa” ou “carga” magnética.

Um ímã com geometria cilíndrica, com magnetização uniforme, orientada segundo o eixo do cilindro, apresenta “massas” magnéticas uniformemente distribuídas sobre as bases do cilindro. Portanto há uma densidade superficial uniforme de “massa Norte” e “massa Sul” nas bases do cilindro. Mas atenção: esse conceito de “massas magnéticas” é uma forma conveniente de representar um efeito aparente, causado pelo alinhamento dos dipolos magnéticos na barra magnetizada. O efeito magnético é associado à presença de dipolos, não a monopolos magnéticos (ou “cargas magnéticas puntiformes”) que, ao que se sabe, não existem.

Duas “massas” magnéticas pontuais interagem com forças atrativas ou repulsivas dada por uma “Lei de Coulomb para o magnetismo” (força diretamente proporcional ao produto das “massas”, inversamente proporcional ao quadrado da distância, …).

Nota que conceitualmente o cálculo da força de interação magnética entre dois ímãs cilíndricos é análogo a calcular a força de interação eletrostática entre dois capacitores de placas planas e circulares. Pela mesma razão que não encontras em nenhum livro de Física Geral o cálculo da força eletrostática entre dois capacitores, não encontras entre dois ímãs. É um problema difícil e que envolve uma matemática não trivial!

No nosso artigo “A frenagem eletromagnética de um imã que cai” – https://www.researchgate.net/publication/310029828_A_FRENAGEM_ELETROMAGNETICA_DE_UM_IMA_QUE_CAI  –  tratamos da intensidade do vetor indução magnética sobre o eixo de simetria de um ímã cilíndrico. Mostramos que sendo “r” o raio do ímã, o valor da indução magnética que o ímã produz decai muito rapidamente conforme aumenta a distância à face do ímã, sendo que a “3r” da face do ímã já é cerca de duas ordens de grandeza inferior ao valor da indução na face do ímã.

A implicação prática deste fato é que a força de interação entre dois ímãs rapidamente decai com distância entre eles. Quando aproximas um ímã do outro podes sentir que a força de interação entre eles cresce rapidamente quando a distância entre as faces das extremidades (é nessas faces que se localizam as “massas magnéticas”, conforme acima) diminui. De maneira geral, a força é significativa quando as faces estão afastadas entre si de uma distância  da ordem de “r” (o raio das faces).

Outra postagem relacionada com esta:

Força magnética entre os polos de dois ímãs

“Docendo discimus.” (Sêneca)

Visualizações entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 6969.