Força da água em uma comporta contra inundação

23 de maio, 2024 às 17:52 | Postado em Estática de Fluidos

Caros professores

Gostaria de saber como se calcula a força da água em quilogramas em uma comporta de proteção contra a inundação. Do lado do rio a água estava 3m de altura em relação ao nível do chão e do outro lado não há água e imagino que a comporta tenha 6m de comprimento. Como considerar toda a extensão de água que existe no lado do lago Guaíba pois não se sabe a sua real extensão para longe da comporta? No aguardo antecipo gratidão pela resposta.

A resposta que segue é formulada com o mínimo de conhecimento de física e matemática que se julga possível dada a formação do perguntante. O raciocínio embasado formalmente na Lei de Stevin (ou Equação Fundamental da Estática de Fluidos) leva ao mesmo resultado que o da resposta apresentada.

Inicialmente sobre o questionamento: Como considerar toda a extensão de água que existe no lado do Guaíba pois não se sabe a sua real extensão para longe da comporta? 

A pressão interna a um fluido independe da extensão horizontal da massa de fluido, dependendo apenas da posição vertical ou do nível no fluido. Portanto, para se calcular a pressão (e depois a força) que a água exerce sobre a comporta interessa apenas o nível da água junto à comporta (no caso três metros), sendo irrelevante para tal  a extensão de água que existe no lado do lago Guaíba.

É importante para se efetuar o cálculo da força que a água realiza sobre a comporta saber que dois pontos dentro da água separados pela altura ou desnível de um metro, o ponto inferior está a uma pressão de um décimo de quilograma-força por centímetro quadrado (0,10kgf/cm²)  maior do que o ponto superior.

A figura 1 representa a comporta, o ponto A na superfície da água e o ponto B a 3,0m de profundidade. É fácil de se calcular a diferença de pressão entre o ponto B e o ponto A a partir da informação fornecida no parágrafo anterior. Como para um desnível de 1,0m de água há um acréscimo na pressão de 0,10kgf/cm², então no ponto B (extremo inferior da comporta) a pressão é 0,30kgf/cm²  (3×0,10kgf/cm²) maior do que a pressão em A. A pressão em A é a pressão atmosférica, que por sua vez também é a pressão no lado seco da comporta.

Para se calcular a força exercida pela água na comporta multiplica-se a diferença de pressão média (pois a pressão é variável, aumentando com a profundidade) ao longo da comporta pela sua área. Esta força resulta ser horizontal e aponta para o lado seco da comporta.

Como a diferença de pressão ao longo da comporta é diretamente proporcional à profundidade na água, a diferença de pressão média é a média aritmética dos valores extremos, ou seja a média de zero com 0,30kgf/cm², resultando então em 0,15kgf/cm². Como as dimensões da comporta são 6,0m e 3,0m, a área da comporta em centímetros quadrados vale 600x300cm², ou seja, 180.000cm².

A força exercida pela água vale então a diferença de pressão média (0,15kgf/cm²) multiplicada pela área (180.000cm²), resultando em 27.000kgf ou 27tonelada-força.

Outra postagem relacionada com a inundação do Porto Alegre: VASOS COMUNICANTES E INUNDAÇÃO EM PORTO ALEGRE.

“Docendo discimus.” (Sêneca)