Fonte de Heron em outros planetas
14 de abril, 2019 às 20:41 | Postado em Estática de Fluidos, Mecânica, Mecânica de fluidos
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/Eu e uns amigos da universidade estávamos discutindo sobre a Fonte de Heron, daí surgiu o questionamento sobre o que aconteceria com a Fonte de Heron se exposta a condições de outros astros celestes. “O que aconteceria com a fonte de Heron se fosse realizada na lua?”, “e em marte?”, “Qual seria o efeito sobre a altura do jato nesses astros celestes?”. Se vocês puderem nos ajudar, seremos muito gratos.
Heron (10 – 80 d.C.) foi um matemático e engenheiro que viveu em Alexandria e, entre outras invenções, idealizou e construiu uma máquina genial que passou para a história com o nome de “fonte de Heron“. A figura 1 é uma fotografia de uma dessas fontes que aparentemente viola o Princípio da Conservação da Energia por lançar um esguicho de água acima do nível superior da água estocada na fonte.
A figura 2 é uma representação esquemática de uma fonte de Heron na qual os desníveis de interesse estão indicado com letras h.
Conforme está demonstrado por exemplo no artigo do Caderno Brasileiro de Ensino de Física, disponível neste endereço, a velocidade v com a qual a água esguicha do chafariz no topo da fonte, desprezando-se perdas de energia mecânica devido a forças dissipativas (i.e., tratando a água como um fluido ideal), é dada pela equação
, (1)
onde g é aceleração da gravidade.
Facilmente demonstra-se da Equação de Torricelli que a altura máxima H acima do nível do chafariz atingida pela água é
. (2)
Das equações 1 e 2 demonstra-se então que
, (3)
Neste último resultado fica evidente que a altura máxima atingida pelo esguicho independe da aceleração da gravidade, dependendo exclusivamente das outras duas alturas.
Portanto, se imaginarmos uma fonte de Heron em outro planeta, em um ambiente pressurizado e climatizado com pressão e temperatura semelhantes às da Terra (1 atm, 20°C), o resultado teórico para o altura máxima do esguicho da fonte de Heron será o mesmo que na Terra mesmo que a aceleração da gravidade seja tão diferente como na Lua e em Marte.
“Docendo discimus.” (Sêneca)
De fato, ao supor 1 atm como pressão, estou supondo o peso de uma coluna de ar, que depende de g e ao supor uma temperatura uma velocidade de escape que também depende de g.
A pressão de 1 atm em um ambiente hermético pode ser mantida independentemente de qual seja a aceleração da gravidade. Na ISS a pressão é 1 atm e o seu interior está em microgravidade. A fonte de Heron não operaria em tal circunstância.
Microgravidade é o mesmo que gravidade nula?
Foi só ver a questão da ISS que o argumento acima está errado.
Parabéns.
Quanto à questão da microgravidade, fiquei pensando um pouco e lembrei, por exemplo que os líquidos não tomam a forma dos recipientes sólidos que as contém, formando até “flutuando” um formato tipo esférico. Penso que preponderem as forças de tensão superficial e não as de pressão, por isso a fonte de Heron não funcionaria na microgravidade.