Expansão do Universo mais rápida do que a luz

19 de agosto, 2014 às 15:55 | Postado em Cosmologia, Gravitação, Relatividade

Como é possível afirmar que as galáxias que estão fora do horizonte cósmico da luz, movam-se mais rápido do que a própria luz, sendo que se não as observamos, não podemos nem confirmar sua existência?

Isso não infringe a Teoria da Relatividade de Einstein? E ainda: por que o horizonte cósmico também está em expansão?

Grato!

PREZADO FABIANO.

PERMITA-ME PRIMEIRAMENTE PRECISAR ALGUNS CONCEITOS. O QUE VOCÊ CHAMA DE “HORIZONTE CÓSMICO DA LUZ” EM FORMA UM TANTO INTUITIVA, ABRANGE EM COSMOLOGIA DIVERSOS CONCEITOS PRECISAMENTE DEFINIDOS COMO SÃO O HORIZONTE DO OBSERVADOR E O HORIZONTE DE EVENTOS. EU VOU SUPOR, PELA SUA PERGUNTA, QUE TRATA-SE DO HORIZONTE DE EVENTOS. UMA DEFINIÇÃO OPERATIVA DO MESMO SERIA: “ESTE É UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA (pelos postulados de homogeneidade e isotropia do espaço), CENTRADA NO OBSERVADOR (nossa galáxia no caso) DA REGIÃO EXTERNA À QUAL NENHUMA INFORMAÇÃO OU SINAL CHEGA A NÓS E NUNCA PODERÁ NOS ATINGIR. A REGIÃO INTERNA VAMOS A CHAMAR DE *UNIVERSO OBSERVÁVEL* DO OBSERVADOR (embora esta definição não seja totalmente precisa, é operacionalmente útil)

DEVEMOS TER EM CONTA NO QUE SEGUE QUE:

1) O UNIVERSO ESTÁ EM EXPANSÃO DE ACORDO À LEI DE HUBBLE (lei experimental que dá a relação entre a velocidade de expansão e a distância à qual estão as galáxias observadas, V=H.D),

2) QUE A VELOCIDADE DA LUZ “c”  NO VÁCUO É CONSTANTE (ou seja que você sempre vê o “passado”nunca o “presente” dos objetos do cosmos “olhar longe é olhar o passado”. Embora c=cte constitua um postulado da Teoria da Relatividade, recentemente tem se comprovado experimentalmente para fótons de qualquer energia, até a Energia de Planck), 

3) OS POSTULADOS DE HOMOGENEIDADE E ISOTROPIA DO ESPAÇO, QUE SUPÕEM QUE QUALQUER REGIÃO OU DIREÇÃO DO ESPAÇO EM QUALQUER TEMPO SÃO COMPARÁVEIS A QUAISQUER OUTRAS (entende-se por região do espaço um volume suficientemente grande como para incluir todas as peculiaridades locais como aglomerados de galáxias, etc e suficientemente pequeno com relação ao Universo observável. Direção coincide com a noção que temos da palavra).

SOB ESTAS PREMISAS, UM OBSERVADOR LOCALIZADO NO HORIZONTE DA NOSSA GALÁXIA, DEVE TER A NOSSA GALÁXIA NO SEU HORIZONTE (homogeneidade e isotropia). DE OUTRO LADO, SE O SEU HORIZONTE,QUE NEM O NOSSO, É UMA ESFERA (homogeneidade), ESTA ESFERA DEBE ENGLOBAR PARTES DO UNIVERSO QUE ESTÃO ALÉM DO NOSSO HORIZONTE. AS REGIÕES DO SEU ESPAÇO QUE NÓS NÃO ENXERGAMOS DEVEM TER PROPRIEDADES SEMELHANTES ÀS QUE NÓS ENXERGAMOS, OU SEJA AS REGIÕES DO ESPAÇO COMUNS AOS UNIVERSOS OBSERVÁVEIS DE AMBOS OBSERVADORES. ISTO GARANTE QUE ALEM DO NOSSO HORIZONTE AS PROPRIEDADES DO UNIVERSO SÃO IGUAIS ÀS QUE EXISTEM DENTRO DO NOSSO UNIVERSO OBSERVÁVEL. PORÉM, SE O POSTULADO DE HOMOGENEIDADE FOR INCORRETO, COMO VOCÊ BEM SINALOU, NÃO HÁ GARANTIAS DE QUE ISTO SEJA VERDADE.

PARA RESPONDER À SEGUNDA PARTE DA SUA PERGUNTA, VOU PEDIR QUE FAÇA O EXERCÍCIO QUE SEGUE: PEGUE UM ATILHO E EXPANDA-O HOMOGENEAMENTE COMO NA FIGURA.

O ATILHO CONSTITUI UM UNIVERSO UNIDIMENSIONAL, QUE SE EXPANDIU DO RAIO R0 NO TEMPO T0 AO RAIO R1 NO TEMPO T1.

SE A BORRACHA É HOMOGÊNEA O ATILHO EXPANDIU-SE HOMOGENEAMENTE E TODOS OS PONTOS AFASTAM-SE EM FORMA HOMÓLOGA  ENTRE ELES. ESTE UNIVERSO TAMBÉM É ISOTRÓPICO, POIS QUALQUER OBSERVADOR  (qualquer ponto do atilho)VÊ AS MESMAS PROPRIEDADES DO ATILHO (o seu Universo) EM QUALQUER UMA DAS DUAS DIREÇÕES POSSÍVEIS SOBRE O ATILHO .  A LUZ QUE SAI DE UM PONTO E SE PROPAGA SOBRE O ATILHO EM AMBAS DIREÇÕES (pois o atilho é o Universo, o entorno 2-D não existe mais que como ente matemático ou geométrico).

FINALMENTE,  PARA FIXAR IDEIAS, VAMOS SUPOR QUE  R0=5000 KM, T0=0 SEG, R1=10.000 KM E T1= 1SEG. O ATILHO EXPANDIU-SE COM UMA VELOCIDADE DE (R1-R0)/(T1-T0) = 5000 KM/SEG.

OS PONTOS DO ATILHO SEPARAM-SE ENTRE SI COM VELOCIDADES DIFERENTES QUE DEPENDE DA DISTÂNCIA ENTRE ELES: SE OS PONTOS A e B ESTÃO A 1000 KM UM DO OUTRO A LUZ EMITIDA POR B SERÁ VISTA POR A AVERMELHADA POR 1000 KM/SEG, DE ACORDO AO EFEITO DOPPLER, E VICE-VERSA.

SE  C ESTÁ A 2000 KM DE A, A LUZ EMITIDA POR C VERÁ-SE NO PONTO A AVERMELHADA POR 2000 KM/SEG. OU SEJA, A EXPANSÃO DO ATILHO VERIFICA A LEI DE HUBBLE V=H.D. VAMOS SUPOR QUE CHAMAMOS Kpc =1000 Km, ENTÃO A CONSTANTE DE HUBBLE SERÁ H=1000KM/SEG/Kpc.  COMO O COMPRIMENTO DO ATILHO PASSOU DE 31416KM A 62832KM, A LUZ EMITIDA PELO OBSERVADOR A NUMA DIREÇÃO SERÁ VISTA POR ELE MESMO CHEGAR NA OUTRA DIREÇÃO COM UMA VELOCIDADE DE 31416 KM/SEG.

COMO O OBSERVADOR ESTÁ FIXO EM RELAÇÃO SI MESMO DEVEMOS CONCLUIR QUE O AVERMELHAMENTO DOPPLER DA LUZ NÃO MEDE  O VERDADEIRO MOVIMENTO DOS OBJETOS QUE POVOAM O UNIVERSO ENTRE SI, MAS MEDEM A EXPANSÃO DO PRÓPRIO SUBSTRATO OU ESPAÇO NO QUAL AS GALÁXIAS ESTÃO IMERSAS.

NO UNIVERSO CIRCULAR DO EXEMPLO NÃO EXISTE HORIZONTE, POIS  O OBSERVADOR CONSEGUE SE VER SI MESMO, QUE É O INÍCIO EFIM DO ESPAÇO,  POR TANTO, VÉ O UNIVERSO TODO.

PORÉM, SE MULTIPLICARMOS AS MEDIDAS FORNECIDAS VEZES 10, VEREMOS QUE SIM EXISTE HORIZONTE. OU SEJA, SE O ATILHO TEM UM RAIO INICIAL DE 50 MIL KM E PASSA EM 1 SEG A 100.000 KM, EXPANDE-SE A 50.000 KM/SEG. OS PONTOS DO ATILHO SEPARADOS POR 1000KM TERÃO UMA VELOCIDADE RELATIVA DE 1000 KM/SEG, AQUELES SEPARADOS POR 10.000 KM, TERÃO A VELOCIDADE RELATIVA DE 10.000 KM/SEG, ETC, VERIFICANDO A LEI DE HUBBLE.  PORÉM, O ATILHO TEM UM COMPRIMENTO FINAL DE 628.320KM (2ΠR1) E INICIAL DE 314.160KM (2ΠR0) (Aqui, formalmente teria de se usar RE, mas para manter a simplicidade e o valor heurístico do exemplo, circumscrevemo-nos aos conceitos clássicos). O OBSERVADOR NÃO VERIA A LUZ EMITIDA POR ELE MESMO NUMA DIREÇÃO ARRIBAR NA DIREÇÃO OPOSTA, SIMPLESMENTE PORQUE A SUA VELOCIDADE EM RELAÇÃO A SI PRÓPRIO, FORNECIDA PELO AVERMELHAMENTO DA LUZ, SERIA DE 314.160 KM/SEG, MAIOR QUE A VELOCIDADE DA LUZ.

O CÁLCULO DO HORIZONTE É COMPLICADO, PORQUE ENTRAM OS CONCEITOS DE DIVERSOS HORIZONTES ANTES MENCIONADOS. COM EFEITO, REFLETINDO UM POUCO VERÁ QUE A MEDIDA QUE SE EXPANDE O ATILHO E OS PONTOS VÃO SE SEPARANDO, VÃO ADQUIRINDO MAIOR VELOCIDADE E EVENTUALMENTE HÁ PONTOS QUE SUPERAM A VELOCIDADE DA LUZ E PASSAM DO HORIZONTE.

ENTENDO QUE ESTE EXEMPLO, TRATADO UM TANTO INFORMALMENTE, TEM SOMENTE VALOR HEURÍSTICO E  SERVE PARA  RESPONDER A SUA PERGUNTA SOBRE A APARENTE  CONTRADIÇÃO DE GALÁXIAS MOSTRAREM, MESMO QUE HIPOTETICAMENTE,  UM EFEITO DOPPLER DO SEU ESPECTRO INDICANDO VELOCIDADE MAIOR QUE A DA LUZ.

COM EFEITO, CALCULAMOS  A SITUAÇÃO UM TANTO PARADOXAL  A PRIMEIRA VISTA, MAS CLARAMENTE POSSÍVEL EM DETERMINADOS MODELOS DE UNIVERSO, DE UM OBSERVADOR SE VER A SI MESMO EM MOVIMENTO ATRAVÉS DO EFEITO DOPPLER.

COMO INFORMAÇÃO ADICIONAL FINAL, VALE A PENA COMENTAR, QUE COM CÁLCULOS QUE NEM O MENCIONADO ACIMA, MAS PRECISA E CUIDADOSAMENTE REALIZADOS, OBTIVERAM-SE NO PASSADO AS PROPRIEDADES DOS DIVERSOS UNIVERSOS PROVÁVEIS, COMPATÍVEIS COM A EXPANSÃO DE HUBBLE E A TEORIA DA RELATIVIDADE, E MARCADOS PELA IGNORÂNCIA QUE SE TINHA SOBRE A ESTRUTURA E GEOMETRIA DO UNIVERSO.

OBSERVAÇÕES CADA VEZ MAIS ACURADAS ENCARREGARAM-SE DE IR DESCARTANDO ALGUNS TIPOS DE MODELOS E AFIANÇANDO OUTROS.   ABRINDO ASSIM, O CAMINHO PARA O QUE HOJE CONHECEMOS DO UNIVERSO.

A IMAGEM QUE A TRAMA TEÓRICO-OBSERVACIONAL FORNECE HOJE É DE QUE O UNIVERSO É PLANO  (por tanto uma reflexão sobre a homogeneidade e a isotropia indica que deve ser infinito) OU DE CURVATURA LEVEMENTE NEGATIVA, TOPOLOGICAMENTE SEMELHANTE A UMA SELA DE MONTAR ( não esférico,e de curvatura positiva, que nem um balão em 2 dimensões ou o atilho em1 dimensão. O esférico é o único Universo possível de ser fechado e homogêneo).

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