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Espelhos esféricos gaussianos e espelhos esféricos reais

Talvez seja algo simples, mas não encontro essa informação em lugar algum. Resumi o texto (caso seja suficientemente claro) e detalhei, caso contrário.
Texto conciso:
Para que a posição da imagem obedeça às regras de construção de imagem no espelho esférico, este espelho deve satisfazer as condições do espelho esférico de Gauss (possuir abertura menor que 10°)?
As regras que me refiro são:
Objeto no foco: imagem imprópria;
Objeto no centro: imagem real, invertida, e de mesmo tamanho;etc.

Meu problema: desenhei (no papel e no Geogebra) essas regras e todos corresponderam à descrição dum livro, menos quando o objeto estava no centro. A imagem não permanecia do mesmo tamanho.
Texto Detalhado:
Estudando sobre o assunto, vi que um espelho, para obedecer as condições do espelho esférico de Gauss deve ter ângulo de abertura menor que 10°.
Para ajudar a fixar as possíveis posições do objeto e da imagem no referencial de Gauss, eu desenhei cada uma na folha de papel utilizando régua e compasso.
1) objeto além do centro da circunferência do espelho;
2) objeto no foco;
3) objeto entre o centro e o foco;
4) objeto entre o foco e o vértice;
5) objeto no centro.
Todos estes corresponderam ao descrito pelo livro, menos quando o objeto está no centro.
Quando eu desenhava uma raio de luz paralelo, ele não passava pelo foco de forma a manter a imagem com mesmo tamanho. Então pensei que não estava desenhando com precisão e refiz o desenho no programa Geogebra, mas o resultado foi o mesmo.
O espelho que desenhei tinham 180° de abertura, por isso acho que (ao menos para o objeto no centro) a posição da imagem só segue essas regras se o espelho tiver abertura menor que 10°. Será que estou certo?
Nota: não consegui desenhar um arco com abertura tão pequena no Geogebra para verificar se corresponde. Ainda não sei mexer direito no programa.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

A dedução de todas as equações para os espelhos esféricos gaussianos são APROXIMAÇÕES válidas não apenas para ângulos de abertura dos espelhos pequenos mas também para raios incidentes sobre o espelho segundo ângulos pequenos (condição de paraxialidade) com o eixo principal do espelho.

Espelhos esféricos reais rigorosamente não se comportam em acordo com os espelhos gaussianos e a diferença entre o comportamento real da luz refletida em tais espelhos, em relação ao comportamento predito sob as condições gaussianas, cresce conforme aumenta o ângulo de abertura do espelho e/ou o ângulo de incidência em relação ao eixo principal.

Recentemente na revista Física na Escola foi publicado um artigo tratando desse tema, mais especificamente sobre o traçado da CÁUSTICA. Vide Traçado da cáustica a partir de imagens do Google Maps: uma atividade em óptica geométrica para o Ensino Médio.

Do interessante artigo retirei a figura abaixo onde estão representados os comportamentos ideias (espelho de Gauss) e reais da luz nos espelhos.

Então o que observaste em tuas construções geométricas decorre de que rigorosamente para uma superfície refletora como aquela que imaginaste serão facilmente perceptíveis violações do que é predito assumindo-se que o espelho é gaussiano.

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