Energia do universo

5 de dezembro, 2019 às 10:22 | Postado em Cosmologia, Relatividade

Olá. Tenho duas breves pergunta.

É possível medir a energia total do universo conhecido, após o Big Bang?

Considerando que o universo está em expansão acelerada, medindo essa energia seria possível entender em qual momento (instante) dessa expansão o universo se encontra?

Talvez o universo esteja em expansão por estar apenas no inicio da grande “explosão”. Peço ajuda para que eu possa elucidar essas questões. Obrigado.

Questões sobre a energia de um sistema no contexto da relatividade geral, a teoria de gravitação que embasa o modelo padrão cosmológico, sempre apresentam certas dificuldades que só podem ser sanadas compreendendo o significado do termo energia no cenário investigado. O modelo padrão cosmológico mencionado anteriormente é chamado modelo ΛCDM (ou Lambda-CDM), onde Λ faz alusão à constante cosmológica e CDM é a sigla para cold dark matter (matéria escura fria), e prevê que, de fato, é possível inferir a taxa de inflação e a idade do Universo se o seu conteúdo energético é conhecido. A dificuldade que enfrentamos é, então, compreender ao que se referem as palavras “conteúdo energético” presentes na frase anterior.

O conceito de energia, na Física em geral, é notoriamente elusivo, mas talvez seja melhor caracterizado pelo princípio ao qual é associado: a conservação de energia. Esse princípio pode ser resumido na afirmação de que a quantidade de energia de um sistema isolado não varia com a passagem do tempo—nota-se, então, uma relação importante entre os conceitos de energia e tempo. Na transição da mecânica clássica para a relatividade geral abandona-se o conceito de tempo como entidade absoluta em favor de uma visão relativista para o espaço-tempo: uma entidade que combina as propriedades do espaço e do tempo, podendo ser separada de diversas maneiras em componentes espaciais e temporais, com a propriedade de que as previsões da teoria para uma escolha de separação são compatíveis com aquelas oriundas de uma escolha diferente. Essa liberdade na definição de componentes temporais implica, tipicamente, em diferenças nas noções de energia adotadas (sem violar o requerimento de compatibilidade das previsões). Em certos casos especiais é possível definir uma noção preferencial de energia, que tipicamente requer uma escolha de noção de tempo com propriedades peculiares. No caso que o espaço-tempo é estacionário—i.e., há uma noção de tempo frente à qual o campo gravitacional é invariante (constante)—e assintoticamente plano—i.e., o campo gravitacional é muito fraco fora de uma região finita — há o conceito de energia de Komar, que corresponde à energia presente em uma região do espaço-tempo medida por um observador externo. No caso ligeiramente mais geral, no qual o espaço-tempo é assintoticamente plano mas não necessariamente estacionário, há também as noções de energia de Bondi, que mede a energia radiada pelo campo gravitacional durante a sua propagação para fora de uma região, e energia ADM (Arnowitt–Deser–Misner), que mede a energia de um sistema isolado.

Os três tipos de energia mencionados acima medem a energia contida em uma região do espaço-tempo, mas é possível definir uma noção de energia total de um espaço-tempo. A equação de Einstein é a equação de movimento da relatividade geral, i.e., a equação que determina a evolução do campo gravitacional, e pode ser escrita (no caso de uma constante cosmológica nula, por simplicidade) como G = κT, onde G é o chamado tensor de Einstein, um objeto que contém a informação geométrica do espaço-tempo, T é o tensor de energia–momento, um objeto que descreve o conteúdo de energia (e momento) da matéria presente no espaço-tempo, e κ é uma constante de proporcionalidade. Dado que T pode ser associado com uma quantia de energia, é plausível definir uma espécie de tensor de energia–momento gravitacional dado por −G/κ (o sinal negativo é devido à natureza atrativa da força gravitacional) e um tensor de energia–momento  total t = T − G/κ. A equação de Einstein é, então, equivalente à equação t = 0, indicando que, em um certo sentido, a energia total de um espaço-tempo é nula. Esse resultado pode ser interpretado levando em consideração a conexão entre noções de tempo e energia: em um espaço-tempo genérico não há uma noção preferencial de tempo e a condição de que sua energia total é nula é uma manifestação disso.

A despeito das dificuldades discutidas acima, é possível introduzir uma noção relevante de energia no contexto do modelo ΛCDM. O tensor de energia–momento utilizado para modelar o Universo contém parâmetros de densidade de massa, ρ, e de pressão, e a relação de equivalência massa–energia, E=mc², permite interpretar ρ como uma densidade de energia (a menos de uma constante de proporcionalidade, c, a velocidade da luz). O valor da densidade de massa média do Universo pode ser estimado a partir de dados para as massas das galáxias e sua distribuição. A expansão do Universo deve-se à presença de energia da matéria, mas também apresenta contribuições da constante cosmológica—um termo que pode ser adicionado à equação de Einstein—e da curvatura do Universo. Para determinar a taxa de expansão é necessário conhecer os valores dessas contribuições e, adicionalmente, do fator de escala do Universo, que expressa o tamanho do Universo. É possível inferir o valor do fator de escala a partir de medições do redshift (desvio para o vermelho) de galáxias. Esse conjunto de informações permite determinar o parâmetro de Hubble, que quantifica a expansão relativa do Universo, e a idade do Universo.

Os dados obtidos por levantamentos como o do satélite Planck são compatíveis com a expansão acelerada do Universo, então é razoável afirmar que a expansão não se deve ao Universo estar em um estágio inicial de expansão pós Big Bang, mas sim devido ao balanço das contribuições para a expansão. Em particular, deve-se à observação de que o termo correspondente à constante cosmológica é consideravelmente maior que o correspondente à presença de matéria. Há, entretanto, a possibilidade de incluir o fenômeno de inflação em modelos cosmológicos, que prevê a existência, no passado distante, de um período de expansão extremamente rápida, e ajuda na resolução de certos problemas astrofísicos.

Referências acessíveis:
Kepler, S. O. O Universo como um Todo: Cosmologia. Disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br/univ/>.
CRASHCOURSE. Astrophysics and Cosmology: Crash Course Physics #46. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=VYxYuaDvdM0>.

Referências técnicas:
WALD, R. M. General Relativity. 1. ed. Chicago: The University of Chicago Press, 1984.
NARLIKAR, J. V. Introduction to Cosmology. 2. ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1993.
WEINBERG, S. Cosmology. 1. ed. Nova Iorque: Oxford University Press, 2008.
MONTESINOS, M. The double role of Einstein’s equations: as equations of motion and as vanishing energy-momentum tensor. In: GARCÍA-COMPEÁN, H. et al. (Eds.) Topics in Mathematical Physics, General Relativity and Cosmology in Honor of Jerzy Plebański. Singapura: World Scientific, 2006. arXiv:gr-qc/0311001.