Energia cinética de rotação e translação

25 de novembro, 2013 às 10:57 | Postado em Dinâmica da rotação, Mecânica

Olá Professor F. Lang. Quando uma força F é aplicada sobre o centro de massa de um bastão homogêneo de comprimento “L” o qual se encontra apoiado sobre uma superfície plana horizontal sem atrito (atrito desprezível), o mesmo sofre um movimento somente de translação com velocidade “v” de mesmo sentido e direção da força “F’ aplicada, adquirindo uma energia cinética de translação (Ec). Caso a força “F” fosse aplicada sobre o bastão em uma de suas extremidades, o mesmo irá transladar e rotacionar. Como a velocidade do centro de massa do bastão é a mesma, independente do ponto de aplicação da força “F” ao longo do comprimento “L”, este terá a mesma Ec da situação anterior, porém aparece aí uma energia cinética de rotação (Krot). Neste caso não há conservação de energia? Como posso explicar isso de forma didática a um aluno.

Agradeço desde já a atenção e a disposição em ajudar a todos a compreenderem melhor a física.

Em NENHUM dos casos há conservação da energia MECÂNICA do bastão pois a força F que é exercida no bastão por um curto intervalo de tempo realiza um trabalho, lhe incrementando a energia mecânica (neste caso apenas energia cinética já que não se considera a existência de um campo gravitacional sobre o bastão ou se considerando, admite-se que todo o processo aconteça sobre um plano horizontal sem atrito).

A quantidade de movimento linear que o bastão ganha deve-se ao IMPULSO da força F (força resultante no bastão) e, como bem sabemos, é o produto da força pelo intervalo de tempo em que ela é exercida. Se a força é sempre mesma (em orientação e intensidade), exercida sempre pelo mesmo tempo, então NÃO importanto em que local do bastão ela é aplicada, transferirá ao bastão sempre a mesma quantidade de movimento linear (em intensidade e orientação).

O ganho de energia cinética do bastão depende do TRABALHO da força F. Ainda que a força seja exercida sempre durante o mesmo intervalo de tempo, ela poderá realizar trabalhos diferentes pois o trabalho depende da força e do DESLOCAMENTO do ponto de aplicação da força. Quando a força é exercida sobre o centro de massa do bastão, o deslocamento do ponto de aplicação da força é idêntico ao deslocamento do centro de massa. Quando a força é exercida em outros pontos do bastão, o centro de massa do massa é trasladado e o bastão também gira; é fácil então imaginar que o deslocamento do ponto de aplicação da força é MAIOR do que o deslocamento do centro de massa do bastão. Portanto a força exercida durante o mesmo tempo tem um deslocamento  maior quanto mais afastado do centro de massa do bastão estiver o seu ponto de aplicação. Apesar de a força ser a mesma, exercida durante o mesmo tempo, o seu trabalho será maior quanto mais afastado do centro de massa do bastão estiver o seu ponto de aplicação.

Outra forma de abordarmos a situação é lembrando que apesar de a força sempre transferir a mesma quantidade de movimento linear ao bastão ela terá um torque (relativamente ao centro de massa do bastão) tanto maior quanto mais afastado do centro do bastão estiver o seu ponto de aplicação. Este torque sendo maior, transferirá ao bastão mais quantidade de movimento angular em torno do centro de massa no mesmo tempo. Assim o bastão sempre ganha a mesma energia cinética de translação mas o ganho de energia cinética de rotação em torno do centro de massa é maior quanto mais afastada do centro de massa a força for exercida no bastão.

Um vídeo imperdível que trata de uma situação semelhante a esta que discute-se aqui, entretanto envolvendo também mudanças de energia potencial gravitacional é o seguinte: www.youtube.com/

Vide também:

Conservação do momento linear e angular: a colisão do projétil com um bloco

Questão 3 da prova do MNEF – SBF – Por que as velocidades são iguais?

Ganho de Energia Mecânica por um skatista e pelo incensário de Santiago de Compostela

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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