Eixo instantâneo de rotação: onde se localiza e para que serve?

22 de novembro, 2013 às 8:19 | Postado em Dinâmica da rotação, Mecânica

Caro professor Lang, estou com uma dúvida:

Estudando a Mecânica das Rotações me deparei com o conceito de EIXO INSTANTÂNEO DE ROTAÇÃO. Não me é claro quando ele existe, como o localizar e para que serve.

Se puder me auxiliar, agradecerei.

O EIXO INSTANTÂNEO DE ROTAÇÃO (EI) se constitui em um importante conceito aplicável à Mecânica das Rotações. Este conceito se origina em condiderações estritamente cinemáticas como explicarei a seguir.

A figura abaixo representa um sistema de referência SR que gira em torno da sua origem e simultaneamente se traslada em relação ao sistema de referência SR’.

Então pontos solidários ao sistema SR possuem simultanemente, em relação ao sistema SR’, duas velocidades lineares. Em alguns pontos estão representas as duas velocidades: por setas verdes, com a mesma orientação e intensidade, as velocidades devida à translação de SR; por setas vermelhas estão representadas as velocidades devidas à rotação em torno da origem. As setas vermelhas possuem intensidades proporcionais à distância que o ponto considerado se encontra da origem do sistema SR (por onde passa o eixo de rotação) e estão cruzadas (são perpendiculares) com o raio vetor que vai da origem de SR até o ponto considerado.

A velocidade que um particular ponto solidário a SR possui em relação a SR’ é a composição das duas velocidades (soma vetorial) representadas em verde e vermelho. Esta composição resulta em um campo de velocidades em relação a SR’ representado em cada ponto por um seta laranja na figura abaixo. Este campo de velocidades mostra (e isto é possível de se provar rigorosamente) que o sistema SR está, neste instante representado, apenas girando em torno de um eixo indicado na figura por EI. Este eixo, em torno do qual neste instante (instantaneamente) o sistema SR  apenas gira é denominado EIXO INSTANTÂNEO DE ROTAÇÃO (EI).

Se tivermos um corpo RÌGIDO se trasladando em relação a um determinado sistema de referência enquanto gira em torno de um eixo que é trasladado junto com o corpo então decorre do que acima foi exposto que sempre é possível se encontrar um eixo em torno do qual, instantaneamente (em um particular instante), o corpo APENAS gira. Nem sempre é simples localizar tal eixo.

O caso particular, onipresente nos textos de Física Geral que tratam da Dinâmica do Corpo Rígido, é o do corpo que rola sem deslizar (esfera, cilindro, disco, …) sobre uma superfície rígida. Neste caso o EIXO INSTANTÂNEO DE ROTAÇÃO passa pela região de contato do corpo com a superfície de rolamento.

Entretanto o conceito de EI pode ser aplicado a qualquer movimento que se constitua em uma translação superposta a uma rotação e esta abordagem simplificará os cálculos que envolvem as ações exercidas sobre o corpo (forças e torques) e suas relações com as grandezas cinemáticas de interesse.

Alguns exemplos adicionais de corpos em rotação que se trasladam e o seu respectivo EI:

– Um corpo que apenas execute translação tem o seu EI no infinito.

– A roda de um automóvel (modelada como um corpo rígido) que patina em uma arrancada violenta tem o seu EI entre o eixo da roda e a pista de rolamento.

– A roda de um automóvel (modelada como um corpo rígido) que em uma frenagem (sem freio ABS) desliza sobre a pista sem ser bloqueada completamente tem o seu EI abaixo da pista de rolamento.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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