Efeitos da altitude nos jogos de futebol

5 de outubro, 2017 às 18:30 | Postado em Estática de Fluidos, Mecânica, Mecânica de fluidos

Olá, professor. Todo jogo de futebol em altitude é sempre a mesma coisa. A mídia dizendo das dificuldades, primeiro a dos jogadores que têm dificuldade em respirar (nisso não há dúvidas!) e depois dizendo que a “a bola vai mais rápido pelo menor atrito com o ar”. Sempre tive dúvidas sobre essa afirmação:

1 – por não saber se a uma altitude máxima de 4000 m (altitude de Potosi, onde ocorrem alguns jogos da Libertadores e provável que a cidade mais alta do mundo a ter jogos profissionais internacionais de futebol) o atrito do ar é tão menor a ponto de uma bola de futebol ir consideravelmente mais rápido a ponto dos jogadores perceberem;

2 – por ter uma hipótese (baseada em puro achismo) de que o que mais muda na trajetória da bola é o menor efeito Magnus, responsável pelas curvas da bola e, consequentemente, pela sua perda de energia, sendo, na verdade, uma percepção de que a bola tem uma trajetória mais “estranha”, não necessariamente mais rápida. Obrigado desde já!

A força de arrasto ou de resistência que o ar exerce sobre uma bola de futebol com velocidade de 20 m/s ou maior não é desprezível e afaeta de maneira importante a trajetória da bola conforme discutido em A resistência do ar e o movimento de projéteis e em A aerodinâmica da bola de futebol.

A força de arrasto do ar sobre uma bola,  ceteris paribus (mantido todo o resto constante), é diretamente proporcional à densidade do ar e esta depende da altitude. Conforme o gráfico da figura (retirado de  A física no salto recorde de Felix Baumgartner) a densidade do ar a 4.000 metros de altitude é cerca 0,80/1,22=0,66 (66%) da densidade do ar no nível do mar. Desta forma a força de arrasto na bola chutada a 4.000 metros de altitude é cerca de dois terços da força de arrasto no nível do mar, determinando que as perdas de energia mecânica da bola no mesmo deslocamento sejam menores.

A força de Magnus na bola com rotação (spin) também é proporcional à densidade do ar e sofrerá a mesma redução naquela altitude.

Daí se conclui que estas mudanças nas ações do ar sobre a bola podem ser perceptíveis quando as trajetórias nos dois locais forem comparadas.

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“Docendo discimus.” (Sêneca)

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Comentário no Facebook em 13/10/2017

Felipe G. Ben –  Esses tempos vi uma questão de vestibular que afirmava que a redução do valor da aceleração da gravidade com a altitude também era um fator importante, o que é um absurdo (a redução de g em uma altitude de 3000m com relação à superfície da Terra é completamente desprezível, afinal 3km não são nada em comparação ao raio da Terra).
Aproveitei e fiz uma simulação de um lançamento oblíquo incluindo os efeitos de resistência do ar. É interessante que a diferente densidade do ar leva a um efeito muito pronunciado na mudança do alcance, mas a variação de g é insignificante (como esperado).
Seguem os gráficos que obtive na simulação, podes acrescentar no CREF se julgar que vai ilustrar melhor o efeito da redução da densidade do ar com a altitude.

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