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Dúvidas sobre a refração e curvatura da Terra

Professor Fernando Lang, tenho algumas duvidas sobre refração, por isso venho até o senhor fazer algumas pergunta. Gostaria de saber, se é possível ver objetos completamente abaixo da curvatura da terra, sem ser através do efeito fata morgana. Exemplo: eu estou em uma praia e a vários quilômetros à frente, tem um farol completamente a baixo da curvatura da terra. Seguindo o exemplo que eu citei, seria possível enxergar esse farol com uma câmera, por conta do efeito da refração?

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - IF-UFRGS

Se houvesse alguma forma de se observar com um instrumento óptico um farol (ou qualquer outro objeto) oculto pela curvatura da Terra não existiria limitação geográfica para o alcance do farol. Entretanto, como se pode constatar nas informações divulgadas pela Marinha Brasileira (e nas informações sobre faróis mundo afora), existe um alcance para a luz do farol que decorre da curvatura da Terra conforme foi amplamente discutido em Alcance dos faróis no mundo real e na mítica Terra Plana.

A Figura 1, uma representação fora de escala de um farol e de uma embarcação, apresenta uma equação que permite calcular o alcance geográfico D a partir da altitude H da fonte luminosa em relação ao nível do mar e da altitude h do observador. Na equação indicada na Figura 1 H e devem  estar em metros e então o alcance D será dado em quilômetros. Portanto o alcance do farol depende explicitamente da sua altitude e do observador, algo que não aconteceria em um mundo chato sem curvatura pois sobre um plano não há como encobrir o farol ou o observador distante.

A dedução da equação apresentada na Figura 1 (bem como outras tantas informações importantes) se encontram em Manual de Sinalização Náutica da Marinha Brasileira.

Na Figura 2 são apresentadas diversas informações sobre o farol de Santa Marta – SC, em especial o seu alcance geográfico que depende da curvatura da Terra e sempre é menor do que o seu alcance luminoso conforme discutido em Alcance dos faróis no mundo real e na mítica Terra Plana.

O alcance do farol, fornecido pela Marinha Brasileira, é calculado para um observador em uma altitude h=5m pois se imagina que ele esteja em uma embarcação a 5m acima da linha da água (caso a altitude do observador ou do farol seja maior, maior será o alcance geográfico).  Então quando se substitui na equação da Figura 1 H=74m e h=5m encontra-se que o alcance geográfico é D=38,7km. Como uma milha náutica é 1,852km, o alcance D resulta em 21milhas náuticas conforme a Figura 2 informa.

A refração atmosférica pode aumentar um pouco este alcance (vide Refração da luz na atmosfera: o horizonte geométrico e o horizonte visual). Em situação “padrão” o aumento é inferior a 10% e então o alcance se estenderia para cerca de 23milhas náuticas. Além dessa distância a luz do farol não atingirá o observador e portanto se a luz não chega, o farol não será observado mesmo com o auxílio de um poderoso instrumento óptico.

Instrumentos ópticos somente operam sobre a luz que chega até eles. Neste caso podem então ampliar as imagens para além do tamanho que teriam caso o instrumento não fosse utilizado. Mas instrumentos ópticos não podem fazer o milagre de ampliar no caso de a luz não chegar até eles conforme ingenuamente (ou desonestamente) alguém possa afirmar. Acreditar que um instrumento óptico seja capaz de revelar algo oculto atrás da curvatura da Terra é tão irreal quanto acreditar que um objeto escondido atrás de um muro possa ser visto  quando se apontar o instrumento para o muro.

Para a refutação de uma tentativa de fraude a respeito do uso de um instrumento óptico vide Zoom faz a linha do horizonte recuar na mitológica Terra Plana?

“Docendo discimus.” (Sêneca)


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