Dúvidas sobre a Lei de Gauss e capacitância

10 de setembro, 2018 às 12:51 | Postado em Eletromagnetismo, Eletrostática

Olá novamente, professor Lang! Tenho duas dúvidas que me atormentam desde Física 3, e agora uma delas me deixa mais confuso ainda na disciplina de Eletromagnetismo.

Primeiro, sobre a lei de Gauss: Por que raios uma carga externa a uma superfície gaussiana NUNCA causa fluxo líquido na mesma? Pelo menos é isso que afirma o livro de Eletromagnetismo do autor Sadiku. Supondo um campo elétrico não uniforme cujo módulo decai absurdamente com a distância… Sabendo que a integral de fluxo é uma integral de superfície, penso que, como o D vai ter valores menores para distâncias maiores do ponto fonte e já que a integral representa um somatório de D.dS, fico imaginando que o fluxo líquido não vai ser necessariamente zero, ainda que a carga externa cause um fluxo que entra e um fluxo que sai (não vejo motivo pra esses fluxos se cancelarem necessariamente). Estou mencionando essa situação hipotética pois os livros normalmente comentam que as mesmas linhas de campo que entram são as mesmas que saem, e por isso o fluxo entrando se cancela com o fluxo saindo. Acho esse papo meio clichê, porque apesar das linhas de campo darem uma ideia da direção e sentido do vetor campo elétrico, em cada ponto da linha o campo pode ter um módulo diferente, então pra mim não é como se isso fosse necessariamente causar fluxo líquido nulo.

Sobre Capacitância: Estudei capacitância em Física 3 no semestre passado, mas essa dúvida permanece até agora. Quando um dielétrico é imerso num capacitor, teoricamente ele aumentará a capacitância e, consequentemente, o capacitor armazenará mais energia. Quando estudei o assunto, cheguei à conclusão de que essa energia era a energia potencial entre as placas, criada no carregamento do capacitor. Na imersão desse dielétrico, apesar dele diminuir a carga líquida na região das placas por conta da indução, quando o capacitor continua conectado à fonte, ela manterá a DDP e, consequentemente, fará com que mais cargas fiquem alocadas nessas placas. Na minha mente, a vantagem da imersão do dielétrico é que, com a mesma diferença de potencial (da fonte), agora você tem nas placas uma maior alocação de cargas do que antes. É correto tal raciocínio? Continuando, os livros afirmam que o dielétrico aumentam a capacitância e, consequentemente, a energia armazenada. Entretanto, na imersão desse dielétrico, nos cálculos eu me recordo de que o dielétrico fazia a energia potencial U diminuir. Se o dielétrico, nesse caso, tem a função de aumentar a energia armazenada, por que a energia potencial diminuiria com a sua imersão?

Agradeço desde já!!!

1- Primeiro, sobre a lei de Gauss:

O fluxo de um campo vetorial radial que varia espacialmente com o inverso do quadrado da distância NÃO é nulo sobre qualquer superfície fechada que contenha a fonte de campo e é nulo quando a fonte de campo se encontra fora da superfície. Tal proposição é (facilmente) demonstrável, portanto se constitui  em um teorema.

É importante notar que tal propriedade do fluxo é válida também para campos gravitacionais pois a Lei da Gravitação Universal de Newton afirma a dependência do campo com o inverso do quadrado da distância. Assim sendo existe também uma “Lei de Gauss para a gravitação”.

Entretanto, apesar de a Lei de Gauss (LG) ser demonstrável a partir da Lei de Coulomb (LC) (implicando a nulidade do fluxo quando não há carga líquida dentro da superfície) – pois está última afirma a dependência dos campos eletrostáticos de cargas pontuais com o inverso do  quadrado da distância –  e do princípio da superposição, a LG  é mais geral do que a LC já que se constitui em um dos princípios do Eletromagnetismo (Leis de Maxwell), válido também para campos não-eletrostáticos, campos elétricos associados a cargas em movimento.Vide também Fluxo elétrico e a Lei de Gauss.

2 – Sobre Capacitância:

A resposta à segunda dúvida está dada em uma postagem de 2014: Dúvida sobre capacitor!

Outras postagens sobre capacitores:

Por que a capacitância aumenta quando o dielétrico é introduzido entre as placas?

Capacitor heterodoxo: como se calcula a capacitância?

Capacitores têm resistência interna nula?

Questão 16 da prova do MNEF – SBF – Dois capacitores

Conservação de energia eletrostática nos capacitores

“Docendo discimus.” (Sêneca)