Dúvidas sobre a Lei de Gauss

21 de março, 2015 às 8:49 | Postado em Eletromagnetismo, Eletrostática

Ola professor Lang,estou estudando a aplicabilidade da Lei de Gauss, e vi um exemplo de uma esfera maciça condutora com carga q envolvida por uma casca esférica condutora de carga -q… O campo elétrico ao redor da casca mas não na superfície dela é zero certo? Pois a carga interna é zero. Mas se pensarmos num dipolo elétrico com cargas de mesmo modulo…se envolvermos ele com uma gaussiana, a carga interna é zero, mas o campo não certo? Qual erro desse raciocínio? Obrigado

De fato o módulo do vetor E é nulo em qualquer ponto externo à capa e inclusive na superfície externa da capa. Como trata-se de condutores EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO (isto é, condutores nos quais não há corrente elétrica) o módulo do vetor E também é nulo em toda a massa condutora, podendo ser diferente de zero na superfície de interface do condutor com o vácuo ou com um dielétrico.

Neste caso específico o módulo do vetor E não é nulo na superfície da esfera condutora e na superfície interna da casca, bem como no espaço entre as duas superfícies.

A Lei de Gauss (na forma integral pois existe também a forma diferencial) afirma que o FLUXO ELÉTRICO sobre uma superfície fechada é igual, a menos de uma constante multiplicativa que depende do sistema de unidades de medida, à carga total ou carga líquida contida dentro da superfície. E o FLUXO ELÉTRICO é a integral do vetor E sobre a área considerada.

Portanto a Lei de Gauss NÃO nos dá informações diretas sobre o vetor E!! Ela nos informa sobre o FLUXO ELÉTRICO, isto é, sobre o número de linhas de campo que atravessam a superfície.

Se imaginarmos um dipolo elétrico (para ser dipolo as duas cargas devem ser iguais em módulo), a Lei de Gauss no diz que sobre qualquer superfície fechada que o contenha o FLUXO ELÉTRICO total é nulo. Neste caso existem regiões dessa superfície fechada onde acontece um FLUXO ELÉTRICO positivo (regiões onde as linhas de campo saem da superfície) e outras regiões onde há um FLUXO ELÉTRICO negativo (regiões onde as linhas de campo entram na superfície), sendo nulo o somatório de todos esses fluxos. Para existir FLUXO ELÉTRICO positivo ou negativo em uma região da superfície, a intensidade do vetor E ali NÃO pode ser nula.

Somente em situações ESPECIALÍSSIMAS (entretanto muito comuns nos problemas de final de capítulo nos livros de Eletromagnetismo) é que acontece de um FLUXO ELÉTRICO ser nulo porque a intensidade do vetor E é nula em toda a superfície. Estas situações especialíssimas estão relacionadas a sistemas de cargas muito particulares, para os quais o vetor E apresenta algum tipo de simetria.

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