Duração do contato da bola de golfe com o taco

1 de maio, 2019 às 12:16 | Postado em Cinemática, Força de impacto, Mecânica

Qual a distancia percorrida e o tempo que a bola de golfe fica em contato com a face do taco após o impacto?

Quando um taco de golfe colide com uma bola de golfe inicialmente em repouso, como a massa do taco é muito maior do que a bola, o valor velocidade da bola após a colisão pode ser até duas vezes maior do que a velocidade do taco. Este limite superior para a velocidade da bola é válido se a colisão for perfeitamente elástica.

Consideremos que a velocidade do taco antes da colisão tem valor V. A figura 1 é uma representação esquemática do taco e da bola imediatamente antes de colisão.

Se passarmos para o sistema de referência do taco, é a bola que está em movimento antes da colisão com uma velocidade cujo valor é V.  A figura 2 representa o taco e a bola imediatamente antes da colisão e no momento em que a velocidade relativa entre o taco e a bola é nula, quando então a deformação da bola é máxima.

Na figura 2 também está representado por D o valor do deslocamento do centro de  massa (CM) entre o início da colisão e o momento em que a bola está em repouso em relação ao taco. É fácil concluir que o valor máximo possível  para o deslocamento do CM da bola é igual ao raio da bola (raio das bolas de golfe é aproximadamente 2,0cm conforme informa Bola de golfe).

No vídeo Bola de golfe a 150milhas por hora uma bola de golfe a 240km/h colide contra um alvo fixo. Tomando-se  o diâmetro da bola igual a 4,0 cm é possível avaliar no vídeo que o CM da bola desloca-se 1,2 cm até ser estancada  momentaneamente em relação ao alvo. Depois, devido à elasticidade da bola, ela recupera a forma original, sendo refletida com a velocidade de 240 km/h no caso da colisão ser perfeitamente elástica.

Dado o deslocamento D da bola (figura 2) pode-se estimar, aproximar (calculá-lo com precisão somente é possível se admitirmos a um particular lei de força de interação entre os dois objetos) o intervalo de tempo (t) transcorrido desde o contato inicial da bola até o momento em que ela se encontra em repouso em relação ao taco como sendo a razão entre o deslocamento D pelo valor da sua velocidade média (V/2).  Ou seja,

t ≈ D/(V/2)= 2D/V  .                                                                                (1)

Depois que a bola foi estancada  em relação ao taco, o seu centro de massa começa a se afastar do taco, finalmente perdendo contato com o taco e dele se afastando com velocidade V. O intervalo de tempo total de interação da bola com o taco (t_Total) é a soma do intervalo de tempo dado pela equação 1 com outro intervalo de tempo igual ao  dado pela equação 1 pois o valor do deslocamento e da velocidade média neste processo que leva a bola a se afastar do taco são os mesmo que na primeira etapa. Assim sendo

 t_Total≈2t≈ 4D/V.                                                                                  (2)

Como D é menor do do que o raio R da bola, o tempo total de interação é

t_Total<4R/V.                                                                                  (3)

No caso do processo acontecido no vídeo, como D=1,2cm e V=240kmh=67m/s=6700cm/s, o tempo total de interação é estimado pela equação 2 em 0,00072s ou 0,72milissegundos.

A aceleração sofrida pela bola ao colidir com a placa no vídeo é a variação da sua velocidade (67m/s) divida pelo intervalo de tempo de interação (0,00072s), resultando em cerca de 93.000m/s². Supondo que a massa da bola seja (em acordo com Bola de golfe) aproximadamente 40gramas ou 0,040kg, o valor da força de impacto produzida na bola (e, em consequência da Terceira Lei de Newton) é 93.000m/s²x0,040kg=3700newtos ou cerca de 380quilogramas-força.

Consideremos agora que um taco a 3000cm/s (108km/h) colida com uma bola inicialmente em repouso. Como neste caso não sabemos qual é o valor de D (figura) somente podemos afirmar que o tempo total de interação da bola com o taco (equação 3) é menor do que 0,0027s ou 2,7milissegundos. Neste tempo o deslocamento máximo do taco vale 3.000cm/sx0,0027s=8,0 cm. Ou seja, o deslocamento do taco durante a interação com a bola não excede apenas 8,0cm.

“Docendo discimus.” (Sêneca)