Distância focal de lentes e espelhos

15 de março, 2014 às 16:52 | Postado em Óptica geométrica

Nos espelhos esféricos de Gauss é válida a relação do raio de curvatura R com sua distância focal f (R = 2.f), mas nas lentes não há essa validade, gostaria de saber se você tem algum material que possa me fornecer explicando porque o não da validade.

Atenciosamente, Francisco

Para se entender a razão de a distância focal de uma lente esférica delgada NÃO ser função exclusiva dos raios de curvaturas das superfícies refratoras consideremos um sistema simples.

Imaginemos dois meios com índices de refração diversos cuja interface é uma superfície esférica, sendo do CC o centro de curvatura da superfície conforme representado na figura abaixo.

Um raio luminoso (representado em vermelho)  incide sobre a interface dos dois meios paralelamente ao eixo principal da superfície.

O raio REFLETIDO é desviado passando pelo foco F₁ da superfície REFLETORA.

O raio REFRATADO é desviado passando pelo foco F₂ da superfície REFRATORA.

O ângulo de incidência α define o ângulo de reflexão β pois como é bem sabido a Lei da Reflexão afirma serem iguais os dois ângulos.

Entretanto o ângulo de refração θ NÃO depende apenas do ângulo de incidência α, dependendo também dos índices de refração dos dois meios. Desta forma a distância focal 2 será diferente dependendo dos dois índices de refração ceteris paribus (mantido todo o resto constante). A posição do foco 2 poderá estar mais próxima ou mais afastada da superfície esférica então. E dependendo dos dois índices de refração ela poderá até mudar de lado em relação à superfície de separação, isto é, poderá o foco 2 passar de REAL (é o caso na figura) para VIRTUAL.

Uma lente possuiu usualmente duas superfícies de separação entre os dois ou até três meios diferentes. A distância focal da lente dependerá então dos raios de curvatura das superfícies que separam os diferentes meios e dos índices de refração dos diferentes meios.

Em um interessante vídeo do Mago da Física – https://www.youtube.com/watch?v=lsVvPthvpsg  –  é demonstrado a importância dos índices de refração para lentes. Ele mostra que apenas a geometria de uma lente não define sequer se ela é divergente ou convergente.

A refração no olho humano acontece PRINCIPALMENTE na interface da córnea com o ar. O restante das refrações no interior do olho (por exemplo no cristalino) muito pouco altera a trajetória de um raio luminoso comparado com o desvio acontecido na interface da córnea com o meio externo. O meio externo não é ar para um mergulhador sem óculos de mergulho. Todos os mergulhadores  se tornam hipermétropes quando tentam olhar embaixo da água  pelo fato de que a luz ao atravessar a interface da água com córnea sofre menor desvio do que quando vem do ar. Uma forma de reduzir este efeito é pela contração da pupila que acontece com pessoas do povo moken da Tailândia.

Ainda sobre o tema do mergulho há um outro aspecto interessante. Megulhadores podem necessitar em seus óculos de mergulho lentes corretoras de algum defeito de visão. Tais lentes operam então sobre os raios luminosos de maneira inusual para a quase totalidade das lentes que conhecemos: elas operam da água para a lente e depois da lente para o ar anterior ao olho do mergulhador. Lentes de mergulho NÃO podem ser usados no ar pois no ar apresentam “grau” maior (vergência mais acentuda) do que na água.

Vide também Equação dos fabricante de lentes generalizada para a lente em dois meios diferentes

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