Difração e interferência com três fendas
8 de agosto, 2021 às 14:15 | Postado em Eletromagnetismo, Ondas eletromagnéticas, Óptica
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - IF-UFRGSPrimeiramente, gostaria de agradecer por todos os envolvidos nesse projeto que vem ajudando muitos estudantes durante anos. Um abraço especial para meu o Professor Fernando Lang, que foi meu paraninfo na formatura em Física na UFRGS.
A minha dúvida é como seriam descritos os mínimos de intensidade em uma interferência de ondas em fendas triplas. Geralmente achamos a descrição da interferência em fenda dupla e trabalhamos com difração em fenda simples, porém me surgiu a dúvida de como e se existiria alguma expressão para usarmos em interferência em fendas triplas, com um anteparo colocado a frente das fendas(como é de costume). Recordo de fazer essa atividade experimental no Instituto de Física da UFRGS, contudo não realizamos esse experimento de fenda tripla. Desde já, agradeço por toda ajuda em nome de todos os estudantes do Brasil.
Jean Pegoraro.
Porto Alegre, Rio Grande do Sul.
A análise da interferência da luz que passa pela fenda dupla, além de ter importância histórica relacionada com o experimento de Young, apresenta os fundamentos da teoria sobre interferência. No entanto, grande parte da aplicação prática e tecnológica (por exemplo na espectroscopia) usa não apenas duas fendas, mas muitas, muitíssimas, tendendo a infinito em elementos ópticos denominados redes de difração.
Se consideramos que o experimento de difração obedeça a condição de Fraunhofer na qual o dispositivo de observação está muito distante das fendas (a uma distância que é muito maior do que o espaçamento d entre as fendas), é uma excelente aproximação admitir que os raios luminosos interferentes emergem das fendas em direções paralelas entre si e que fazem um ângulo Θ com o plano que as contem. A Figura 1 é uma representação de um aparato com três fendas das quais emergem por difração três raios luminosos, em uma particular direção, que interferirão quando sobre o dispositivo de observação (que pode ser uma tela ou anteparo branco ou fotossensores) muito distante.
No caso de duas fendas a condição para interferência destrutiva é que a diferença de caminho d senΘ seja igual a um número ímpar de meios comprimentos de onda pois se tal acontecer, as ondas que se encontram em fase ao emergirem das fendas, se defasam por um número ímpar que multiplica 180° ou π radianos quando atingem o dispositivo de observação. Esta defasagem resulta em interferência destrutiva dos dois raios luminosos. A figura 2 representa a intensidade luminosa resultante da interferência de raios que emergem em direções diversas, portanto para diferentes valores de Θ. O gráfico da intensidade luminosa foi obtido da equação 14.3.14 do texto Interference and Diffraction.
No caso de três fendas a condição anterior resultará em interferência destrutiva para um par de raios e não para os três. Desta forma a intensidade luminosa apresentará, além dos máximos principais resultantes da interferência construtiva de três raios luminosos, máximos secundários que acontecem quando dois raios interferem destrutivamente.
A condição de ocorrência dos máximos principais é a mesma que no caso de duas fendas mas para que ocorra interferência interferência destrutiva dos três raios luminosos, cada par de raios deve estar defasado entre si por 120° ou 2π/3 radianos. OBSERVAÇÃO: a abordagem fasorial para a superposição de dois ou mais sinais senoidais e de ondas senoidais facilita o entendimento conforme está exemplificado na postagem Corrente no neutro.
A figura 3 representa, para duas e três fendas, a intensidade luminosa resultante da interferência de raios que emergem em direções diversas. Os gráficos foram obtidos da equação 14.3.14 e da equação 14.3.23 do texto Interference and Diffraction, representando a intensidade luminosa em função da variável adimensional d senΘ/λ que expressa a diferença de caminhos em unidade do comprimento de onda λ. As intensidades estão representadas em escalas que permitem a comparação entre duas e três fendas (nota-se que as intensidades dos máximos principais estão na razão de 4 para 9). No topo da Figura 3 são apresentados os padrões de interferência que poderiam ser visualizados no caso de duas e três fendas quando a luz incide sobre um anteparo; para três fendas observam-se além dos máximos principais os máximos secundários.
Desta forma a condição geral para interferência destrutiva nos caso de três fendas é
d senΘ = ∓ λ(1/3 + (n-1))
ou
d senΘ = ∓ λ(2/3 + (n-1))
onde n é um número natural.
Cabe ainda comentários sobre dispositivos com N fendas:
1 – O número de máximos secundários entre dois máximos principais contíguos é dado por (N-2) e portanto cresce o número de máximos secundários quando aumenta o número de fendas.
2 – Quando aumenta N os máximos principais apresentam intensidades cada vez maiores quando comparadas às intensidades dos máximos secundários.
“Docendo discimus.” (Sêneca)
Oi,Professor. Muito obrigado pela ajuda que o senhor vem dando a todos que gostam de ciência ! Vou estudar esse seu artigo com muito carinho.
Grande Abraço
Muito obrigado, professor !!! Fantástico a sua abordagem, essa explicação sua tem um valor altíssimo. Li todo ele e vou estudar ainda mais, mais uma vez obrigado !